Следствия из преобразований Лоренца. Относительность длины

Следствие 1

Относительность длины

Рассмотрим некоторую линейку (масштаб), неподвижную в движущейся системе отсчета .

РИС. 4п-1

Длина этой линейки в системе :

, - так называемая собственная длина линейки.

Какова длина этой же линейки в системе , т.е. какую длину этой линейки измерит наблюдатель, находящийся в неподвижной системе отсчета ?

Воспользуемся преобразованиями Лоренца:

Положения концов линии - это события, поэтому в системе нужно задать координаты событий:

- положение одного конца линейки,

- положение другого конца линейки.

Величина может считаться длиной линейки (масштаба) в том, и только в том случае, если пространственные координаты обоих концов определяются одновременно, т.е. , или .

Рассмотрим это положение подробнее. Для этого разберем пример.

Пример

Измерение длины движущегося поезда.

РИС. 4п-2

1) Собственную длину измеряем непосредственно в поезде путем протягивания мерной ленты через все вагоны и паровоз.

2) Измеряем длину поезда из неподвижной системы координат K.

а) Пусть в момент измерено положение хвоста поезда ; в момент времени измерено положение головы поезда . Однако за время поезд прошел расстояние . Поэтому кажущаяся его длина в неподвижной системе отсчета .

РИС. 4п-3

б) Другая последовательность измерений.

Пусть в момент фиксируется положение головы поезда , в момент времени фиксируется положение хвоста поезда .

.

РИС. 4п-4

Если интервал, промежуток времени , достаточно велик, то можно получить абсурдный результат .

Общий вывод

Пространственной длиной масштаба (или просто длиной масштаба) называется величина при условии, что пространственные координаты концов его определялись одновременно.

Итак, длина масштаба, измеренная из неподвижной системы отсчета при условии : Þ

Длина масштаба в системе в направлении движения меньше его собственной длины в системе . Это явление называется лоренцовым сокращением длины.

Поскольку сокращение происходит только в направлении движения тела, его объем есть .

Движущееся тело сплющивается в направлении движения.

Поиск по сайту: