Запасы устойчивости

При работе с реальными системами требуется определенная гарантия того, что система будет устойчива не только при рассчитанных значениях параметров, но и при их изменении в некоторых пределах. Дело в том, что используемая для исследования устойчивости математическая модель является упрощенной; могут изменяться параметры объекта управления и системы управления в процессе эксплуатации (старение элементов, нестабильность свойств); сказываются нелинейные эффекты и т. д. Поэтому для гарантии работоспособности САУ необходимо структуру и параметры выбрать таким образом, чтобы обеспечить запасы устойчивости. Конечно, о запасах устойчивости можно говорить только для устойчивых систем.

Запасы устойчивости характеризуются «удаленностью от опасных зон». Вводят две меры (рис. 2.46):

Рис. 2.46. Определение запасов устойчивости

1). Запас устойчивости по амплитуде D А – наименьшее значение абсолютной величины ЛАХ на частотах, где ЛФХ пересекает уровни –p±2p k.

2). Запас устойчивости по фазе Dj – наименьшее из отклонений ЛФХ от уровней –p±2p k на частотах, где ЛАХ равна нулю.

Считается, что система обладает достаточным запасом устойчивости, если D A ³ 6 дб и Dj ³ p/4. Фактически это означает, что рассчитанная с таким запасом система останется устойчивой даже в том случае, если общий коэффициент усиления в реальной системе отличается от используемого в модели в два раза.

Пример. Исследовать устойчивость системы (рис. 2.47)

x (t) e (t) y (t)

Рис. 2.47. Структурная схема исследуемой системы

Логарифмические частотные характеристики при k = 25 приведены на рис. 2.48. Разомкнутая система находится на границе устойчивости. При положительных значениях ЛАХ пересечений с уровнем –π ЛФХ не имеет. Следовательно, замкнутая система устойчива. Запас устойчивости по амплитуде равен ¥ (пересечений с “опасными” уровнями у ЛФХ нет), запас устойчивости по фазе близок к нулю. Чтобы обеспечить минимально необходимый запас устойчивости по фазе, равный π/4, следует уменьшить коэффициент k: k» 8 (ЛАХ «опускаем» на 10 дБ – это соответствует уменьшению k примерно в 3 раза).

Рис. 2.48. ЛЧХ разомкнутой системы

Поиск по сайту: