АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Моменты случайной величины

Читайте также:
  1. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  2. IV. Относительные величины, динамические ряды
  3. V. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака
  4. Абсолютные величины
  5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
  6. Алгоритм изменения дозы НФГ в зависимости от относительной величины АЧТВ (по отношению к контрольной величине конкретной лаборатории)
  7. БАЗОВЫЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
  8. Величины)
  9. Выбор количества повторных измерений при наличии как случайной, так и систематической погрешностей.
  10. Выборочные моменты
  11. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин
  12. дисперсия дискретной случайной велечины и её свойства (включая теорему2): 43 стр.

Пусть на некотором вероятностном пространстве .

Пусть .

Определения:

1. Моментом -го порядка случайной величины наз. число , если это число существует.

2. Число наз. центральным моментом -го порядка случайной величины .

3. Число наз. абсолютным моментом -го порядка случайной величины .

4. Число наз. центральным абсолютным моментом -го порядка случайной величины .

Замечание. Все определенные моменты либо одновременно существуют, либо отсутствуют.

Свойства моментов:

1) Пусть и существует . Тогда существует и .

Доказательство. Всегда справедливо неравенство

2) Неравенство Гельдера:

: для любых случайных величин (если их моменты существуют).

Доказательство. В курсе математического анализа для интегралов было неравенство (неравенство Гельдера для интегралов)

2’) Неравенство Коши – Буняковского – Шварца ():

3) Неравенство Ляпунова ():

Иначе: введем функцию - не убывает.

Доказательство. Имеет место равенство . Воспользуемся неравенством Гельдера:

= {где = 1} =

Проблема моментов. Пусть имеется набор чисел

Существует ли такая случайная величина , что ? И если существует, то она единственная?

Существует несколько различных теорем, в которых даются условия решения этой задачи. Приведем одно из условий.

Проблема моментов разрешима единственным образом, если

.

Пусть имеется случайных величин , определенных на одном и том же вероятностном пространстве .

Обозначим случайный вектор .

Пусть , .

Определение:

Число называется смешанным моментом порядка случайных величин .

 

Замечание: Если для всех существует (момент порядка ), то существует и смешанный момент порядка для - .

Доказательство. = { по неравенству Гельдера}=

= .

 

Рассмотрим .

Определения:

1. Обозначим - ковариация случайных величин и .

2. Составим матрицу . Это ковариационная матрица случайного вектора .

Пусть далее

- матрица, составленная из случайных величин . Определим .

 

Рассмотрим случайный вектор .

Тогда , где - ковариационная матрица.

 

Свойства ковариационной матрицы :

1) - не случайный вектор .

Доказательство.

2) - не случайная матрица

Доказательство.

Предположим, что , и в этом случае . Понятно, что

Замечание.

Пусть - независимы. Тогда .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)