АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Элементы логики предикатов

Читайте также:
  1. I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
  4. А. Понятие и элементы договора возмездного оказания услуг
  5. А. Понятие и элементы комиссии
  6. А. Понятие и элементы простого товарищества
  7. Актеры и элементы Use Case
  8. Алгебра логики
  9. Анализ функции логики высказываний
  10. Атрибуты (элементы данных).
  11. Б. Элементы договора дарения
  12. Б. Элементы обязательств из неосновательного обогащения

Есть необходимость анализа структуры простых высказываний. Это приводит к важной теории – логики предикатов. Например: «Водород легче углекислого газа». Это высказывание простое, т.е. «H2 легче CO2». Здесь присутствует именная группа H2, которая обозначает некоторый конкретный предмет, состоящий из 2х атомов водорода. Такие именные группы называются имена (предметные константы) – категория собственных имен. Извлечем предметную константу. Останется «(…) легче CO2». На незаполненное место можно подставить любой газ.

Такие ненасыщенные выражения называются предикатами. Предикат – это такое выражение, имеющее такое незаполненное место, при подстановке в которое можно получить ложное или истинное высказывание. Предикаты сопоставляют именам истину или ложь.

Такого рода предикаты называют одноместными предикатами («(…) легче CO2»). Однако если CO2 рассматривать как имя, тогда предикат будет иметь 2 незаполненных места («(…) легче (…)») -2хместный предикат. Также предикаты могут обладать многоместностью. Если заменить незаполненные имена любыми переменными и формализуем, то получим: Легче (х,у).

Предикаты – пропозициональные функции. Функция разъясняется через отображение между множествами. Множество – совокупность произвольных предметов, мыслимых как целое. Имеем множество из 3х элементов и другое множество из 3х элементов. Можно отобразить одно множество через другое через сопоставление элементов.

Биективное отображение – когда элементы одного множества взаимно сопоставлены элементам другого множества.

Также элементы множества могут сопоставляться элементам этого же множества и др.

Одно и то же отображение может строиться различными способами. Функция – способы построения отображений. Примеры функций: f(x)=y, x2=y, f(x,n)=y и т.д. Предикат – функция, которая отображает значение имен в область 2х абстрактных имен – 1-истина, 0 – ложь. Самый простейший варианты – когда рассматривается одноместный предикат. Например: Человек (х). Определим х на области живых существ. На месте одних будем получать – 1, других – 0. Например: Сократ – 1, кошка – 0.

Пропозиционарная функция отображает область определения на 1,0 D(f)à{1,0}. Однако кроме имен также можно использовать кванторы («Некоторые газы легче углекислого»), т.е. некоторые обобщенные выражения. В классической логики используются 2 квантора:



1) Квантор всеобщности (все, любой, каждый) – указывает на то, что переменная принимает значение любого предмета из предметной области. Обозначается, как

2) Квантор существования (некоторый, существует). Обозначается

Преобразуем предикаты, используя квантор (Некоторые газы легче углекислого):

Кванторные выражения комбинируются с логическими союзами. Например: «Все люди смертны». Запишем: . Пример: «Некоторые люди брюнеты». Это означает: .

Пример: «Все братья Маши женаты». Структура данного высказывания: брат – 2х местный предикат, т.е.

Пример: «Брат мужа Маши живет в Северске, а жена его в Новосибирске». Соответственно:

Первым шагом является задание неопределяемых терминов. Другими словами, их значение определяется из контекста.

Вторым шагом – все остальные термины вводятся по определению, отталкиваясь от терминов 2ой группы.

Третий шаг – формулируются высказывания.

Пример:

Мужчина (х)

Брак (х, у)

Ребенок (х, у)

Женщина (х) = (Def) ~ М (х) (не мужчина)

Брак и ребенок – это не свойства, а отношения между людьми.

1) Мать (х, у – икс игрику мать) = Женщина (х) & Ребенок (у,х)

2) Теща (х, у) = Женщина (х) & (Ребенок (z,x) & Женщина (z) & Брак (z,y)), т.е. теща – женщина, у которой существует ребенок женского пола (z), который состоит в браке с мужчиной (у).

3) Свекор (х,у) = Мужчина (х) & (Ребенок (z,x) & Мужчина (z) & Брак (z,y))

Формализуем данные высказывания:

Формальные многообразия – логические теории, где формальные высказывания содержат формальные математические записи.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)