АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Многоканальная СМО с неограниченной очередью (М/М/n)

Читайте также:
  1. Диаграмма состояния сплавов с неограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии (сплавы твердые растворы с неограниченной растворимостью)
  2. Многоканальная замкнутая система массового обслуживания
  3. Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания
  4. Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга)
  5. Одноканальная СМО с неограниченной очередью (М/М/1)
  6. Простейшая одноканальная СМО с очередью и «разогревом»

Для рассмотрения этой СМО снова применим уже использованный нами алгоритм рассмотрения:

1. Зададим множество состояний:

S0 – система пуста;

S1 – один канал занят;

S2 – два канала заняты;

Sn – n каналов заняты;

Sn+k – n каналов заняты, k заявок в очереди..

 

2. Составим граф состояний и разметим его.

3. По формулам гибели и размножения найдем финальные вероятности.

Финальные вероятности существуют если

4. Характеристики эффективности.

Среднее число занятых каналов:

По формуле Литтла:

Пример. В порту имеется два причала для разгрузки грузовых судов. Интенсивность потока судов равна 0,8 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 сут. Предполагается, что очередь ожидающих разгрузки судов может быть неограниченной длины.

Найти среднее время пребывания судна в порту.

Имеем: m=2, l=0,8 сут-1, , .

Находим:

;

;

.

Итак, сут.

 

Частным случаем рассмотренной нами системы является СМО, в которой очередь не бесконечна, а имеет конечное значение. Этот случай рассматривается ниже

СМО с ограниченной длиной очереди.

СМО с ограниченной длиной очереди является такая система, в которой требование, поступающее на обслуживание, покидает систему, если заняты все каналы обслуживания, и в накопителе заняты все места.

Вероятности состояний S0, S1,…, SN находят по формуле

, где .

Вероятности состояний определяют с помощью формулы

, где , l – максимальная длина очереди.

Вероятность P0 подсчитывают по формуле .

В большинстве практических задач должно соблюдаться отношение , тогда выражение для P0 можно переписать в следующем виде

.

Вероятность отказа в обслуживании определяется из выражения

.

Среднее число каналов, занятых в обслуживании, и коэффициент занятости определяются:

; .

Среднее число свободных аппаратов и коэффициент простоя определяются:

; .

Средняя длина очереди определяется с помощью выражения:

.

Пример. На автозаправочной станции установлены три колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на три машины для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной машины 1мин. Требуется определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.

Имеем: N=3, l=3, l=2мин-1, =1мин, . Находим: , , тогда

,

,

.

Таким образом, , машины.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)