Предмет теории автоматического управления. Для расчета различных систем автоматического управления их обычно разбивают на отдельные элементы, динамическими характеристиками которых являются

Для расчета различных систем автоматического управления их обычно разбивают на отдельные элементы, динамическими характеристиками которых являются дифференциальные уравне­ния не выше второго порядка. Причем различные по своей физиче­ской природе элементы могут описываться одинаковыми диффе­ренциальными уравнениями, поэтому их относят к определенным классам, называемым типовыми звеньями.

Изображение системы в виде совокупности типовых звеньев с указанием связей между ними называется структурной схемой. Она может быть получена на основе как дифференциальных урав­нений, так и передаточных функций. Данный способ и составляет суть структурного метода, т. е. метода представления систем ав­томатического управления различной физической природы.

Хотя структурный метод не предлагает новых способов расчета, он позволяет наглядно представить взаимосвязь элементов систе­мы и оценить при наличии соответствующего опыта отдельные свойства переходных и статических процессов. Он настолько ши­роко используется в практике проектирования, что, по существу, может считаться одним из «языков», на котором обсуждаются свойства систем автоматического управления.

Рассмотрим подробнее отдельные типовые звенья и их различ­ные динамические характеристики.

3.1. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

3.1.1. Пропорциональное (усилительное) звено

Пропорциональным называется звено, поведение которого опи­сывает алгебраическое уравнение

y =ku,

где k - коэффициент усиления. Строго говоря, это звено не являет­ся динамическим, но относится к типовым.

Примерами таких звеньев могут служить безынерционные усилители. механические редукторы, многие датчики сигналов и т. д. передаточная функция звена следующая:

Переходная характеристика (реакция звена на скачкообразное входное воздействие 1(t)) имеет вид

Импульсная переходная функция пропорционального звена оп­ределяется выражением

Модальные характеристики (собственные значения и собствен­ные векторы) для него отсутствуют.

Заменив в передаточной функции р на jω, получим выражения
для частотных характеристик. Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой точку на комплексной плоскости в соответствии с формулой

Вещественная частотная характеристика определяется соотношением (рис. 3.1)

а мнимая частотная характеристи­ка отсутствует (I(ω)=0).

Амплитудная частотная характеристика может быть построена по соотношению

и имеет тот же вид, что и ВЧХ. Выражение для ФЧХ следующее:

Таким образом, при прохождении через пропорциональное звено амплитуда периодического входного сигнала изменяется в k раз, а базовый сдвиг отсутствует.

Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид точки на комплексной плоскости (рис. 3.2).

Логарифмическая АЧХ звена представляет собой прямую, па­раллельную оси абсцисс:

Как следует из выражений (3.3, 3.4) и рис. 3.3, пропорциональ­ное звено пропускает входные сигналы без искажений.

3.1.2. Дифференцирующее звено

Дифференцирующим называется звено, которое описывается дифференциальным уравнением

y =ku.

Его передаточная функция имеет вид

Примером дифференцирующего звена часто может служить тахогенератор постоянного тока. Переходная характеристика диффе­ренцирующего звена определяется выражением

и имеет вид 5 -функции (рис. 3.4).

Импульсная переходная функция (рис. 3.5) представляет собой «дуплет» δ –функций

Рассмотрим теперь частотные характеристики звена. Ампли­тудно-фазовая характеристика

совпадает с положительной мнимой полуосью комплексной плос­кости; вещественная частотная характеристика равна нулю, Л(ц>) = 0; мнимая частотная характеристика соответствует выра­жжению

т. е. представляет собой линейно нарастающую функцию. С ней совпадает амплитудная частотная характеристика, которая имеет вид

Фазовую частотную характеристику можно определить по со­отношению

Следовательно, на всех частотах имеется постоянный фазовый сдвиг.

Причем се можно получить, исследуя отдельно области низких _и высоких частот или суммируя ЛАЧХ пропорционального и дифференцирующего звеньев.

Нетрудно убедиться, сравнивая выражения (3.28) и (3.29) с выражениями (3.37) и (3.38), в том, что логарифмические ампли­тудная и фазовая частотные характеристики форсирующего звена представляют собой зеркальное отображение относительно оси абсцисс соответствующих логарифмических характеристик апе­риодического звена.

		Для определения модальных характеристик запишем характери­стическое уравнение звена

Предмет теории автоматического управления

Теория автоматического управления - это научная дисципли­на, которая возникла сравнительно недавно, хотя отдельные устройства, работавшие без участия человека, известны с глубокой древности.

Появившиеся в результате первого промышленного переворота в Европе в конце XVIII века регуляторы (1765 г. - регулятор уров­ня И.И. Ползунова, а в 1784 г.- регулятор скорости паровой ма­шины Д. Уатта) были предназначены стабилизировать работу тех­нических устройств, на которые действуют внешние факторы из окружающей среды. Очень эффективным способом оказалось использование отрицательной обратной связи, которую в XIX веке которую в XIX веке вводили еще полуинтуитивно, и без соответствующих расчетов это не всегда давало нужный эффект. Часто вместо предполагаемого улучшения работы применение регуляторов с отрицательной об­ратной связью приводило к неожиданным техническим явлениям: неустойчивости, генерации новых движений.

Для изучения этих явлений потребовались соответствующие методы, которые не только могли бы объяснить необычные свой­ства, но и позволили усмотреть общие закономерности поведения регуляторов. Их основы были изложены в появившихся в конце XIX века первых работах «о регуляторах» английского мате­матика-механика Д. Максвелла (1866 г.) и русского механика И.А. Вышнеградского (1876, 1877 гг.).

Активное развитие новой теории началось с появлением элек­тротехнических систем, в частности электромашинных, и систем радиоавтоматики. До сих пор классическим примером систем ав­томатического управления является система регулирования скоро­сти электрической машины. Впоследствии оказалось, что методы теории автоматического управления позволяют объяснить работу объектов различной физической природы: в механике, энергетике, радио- и электротехнике, т. е. везде, где можно усмотреть обрат­ную связь. Все методы объединяет одна общая задача: обеспечить необходимую точность и удовлетворительное качество переход­ных процессов. Таким образом, теория автоматического управле­ния является по существу теорией процессов в системах с отрица­тельной обратной связью.

К настоящему времени теория автоматического управления яв­ляется сложившейся научной дисциплиной со своим аналитичес­ким аппаратом, в развитие которого большой вклад внесли извест­ные русские ученые-математики A.M. Ляпунов, Е.А. Барбашин, Н.Н. Красовский и др.

Предметом изучения теории автоматического управления явля­ются свойства, методы расчета и конструирования систем автома­тики с обратными связями. Как и любая теория, она имеет дело не с реальными инженерными конструкциями, а с их моделями. Они выражаются, как правило, математическим языком, т.е. имеют вид определенных уравнений. Понятно после этого, что все выводы и рекомендации теории автоматического управления справедливы только при полном соответствии моделей и реальных устройств, но этого никогда не бывает на практике.

Результатом неполноты модели является различие в поведении теоретической и реальной систем, что обычно обнаруживается при наладке последней. Таким образом, этап настройки есть неизбеж­ный шаг к получению работоспособной системы автоматического управления. Иногда при большом несоответствии математической модели свойствам реального технического устройства инженеру-проектировщику приходится ее снова уточнять и пересчитывать

результат конструирования.

При нынешнем уровне развития науки и техники для составле­ния моделей обычно используется аппарат дифференциальных уравнений, на языке которых сформулированы основные законы механики и физики макромира.

Итак, предметом теории автоматического управления являют­ся свойства моделей систем автоматики, которые представлены дифференциальными уравнениями, а также их различными преоб­разованиями и интерпретациями.

Основные понятия и определения

Объект управления - техническое устройство (часть окружающего мира) или процесс, поведение которого нас не устраива^ет по каким-либо причинам.

Управление - процесс воздействия на объект управления с целью изменения его поведения нужным образом.

Регулирование - частный случай управления, целью которого является приведение объекта к заданному состоянию.

Автоматический процесс - процесс, который совершается без участия человека.

Система - совокупность элементов, объединенных общим режимом функционирования. При этом элементом можно называть любое техническое устройство.

Динамическая система - система, процессы в которой изменяются с течением времени в силу собственных свойств.

Система автоматического управления (С АУ) - динамическая система, которая работает без участия человека.

Теория автоматического управления (ТАУ) - научно-техническая дисциплина, в рамках которой изучаются свойства систем автоматического управления, разрабатываются принципы расчета и построения таких систем.

Основными элементами САУ (рис. 1.1) являются:

- объект управления (ОУ);

- управляющее устройство или регулятор (Р), который сравнивает выход управляемого объекта с желаемым и в зависимо­сти от результата вырабатывает управляющий сигнал на объект.

Основные понятия и определения

Рассмотрим подробнее объект управления (рис. 1.2) и выде­лим характеризующие его переменные. К таким переменным относятся:

- управляющие воздействия (u₁,……и_т) - это такие перемен­ные, с помощью которых можно влиять на поведение объекта;

- выходные переменные (у_1,….,у_р)-доступные измерению величины, которые отражают реакцию объекта на управляю­щие воздействия;

- переменные состояния (x₁,…..x_n) -внутренние и часто

недоступные измере­нию переменно, которые

определяют в каждый момент времени схема

объекта управления, причем п>т;

- возмущающие воздействия (M₁,...,M_l) - отражают

слу­чайные воздействия окружающей среды на

объект управления и обычно недоступны

измерению. Требование парирования их влия­ния приводит к необходимости создания систем автоматического управления. Все переменные, которые характеризуют объект, удобно представить в векторной форме:

Входные воздействия на систему (или задание на регулятор) будем обозначать буквой υ. Их число обычно совпадает с числом выходных переменных и изображается следующим вектором:

υ₁

υ= …

υ_р

В дальнейшем для указания соответствующих векторных вели­чин будем использовать обозначения: u Є R^m, yЄR^p, хЄ Rⁿ, M Є R ^l, υ Є R^p; R^m- m-мерное вещественное линейное про­странство.

В зависимости от числа входных и выходных переменных выделяют:

• одноканальные объекты (или системы) - объекты, в которых есть только одна выходная переменная (р -1);

• многоканальные (многосвязные, многомерные, взаимосвя­занные) объекты (или системы) - объекты, в которых число вы­ходных переменных больше единицы (р > 1).

1.3. ПРИМЕРЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

При обсуждении свойств автоматических устройств очень по­лезно обращаться к реальным примерам, которые достаточно рас­пространены, и по ним можно представить себе поведение техни­ческой системы.

Рассмотрим несколько характерных примеров систем автомати­ческого управления.

Пример 1.1

Одна из самых распространенных систем автоматики - система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока с не­зависимым возбуждением. Цель ее работы заключается в поддержа­нии заданной скорости вращения двигателя при действии «нагрузки» на валу. Системы подобного типа используют, например, в металло­режущих станках, где независимо от глубины резания металла нужно выдерживать заданную скорость вращения. На рис. 1.3 представлена упрощенная схема реализации такой системы.

Здесь введены следующие обозначения:

U_зад - задающее воздействие на систему (напряжение задания);

ОУ - операционные усилители для согласования электрических

цепей на входе и выходе;

Δ - разница между напряжением задания и напряжением тахогенератора (сигнал рассогласования);

УМ - усилитель мощности для преобразования маломощного сигнала Δ в силовое напряжение (напряжение на якоре двигателя);

Д - электродвигатель;

Ι - ток в цепи электродвигателя;

R, L - сопротивление и индуктивность в якорной цепи;

U_я - напряжение на обмотке якоря электродвигателя;

U_возб - напряжение возбуждения;

ТГ - тахогенератор (маломощный генератор электрического на­пряжения), используется в качестве датчика скорости вращения дви­гателя;

U _ТГ— напряжение тахогенератора;

М_н - момент нагрузки.

В этой системе организована отрицательная обратная связь, при которой

Δ = U_зад-U_ТГ

Если нагрузка М_н возрастает, то падает U_ТГ и, как следствие, возрастает U_я, что позволяет «удержать» обороты двигателя при увеличенной нагрузке на двигатель. Если М_Н уменьшается, проис­ходит обратный процесс, который не дает возможности двигателю слишком увеличить скорость вращения.

При описании этого классического примера введены перемен­ные, которые используются для описания динамических систем: вход - U_зад, выход - U_ТГ, возмущение - М_н, состояние – Ι,U _я, параметры - L, R.

Рассмотрим теперь общеизвестный пример из области бытовой техники - систему стабилизации температуры в холодильнике. В каждом холодильнике применяется достаточно простая система ав­томатического регулирования, цель функционирования которой со­стоит в стабилизации температуры в камере холодильника при изме­нении массы и температуры закладываемых продуктов или при от­крывании дверей. На рис. 1.4 приведена упрощенная схема системы стабилизации температуры.

Здесь U_зад - сигнал, соответствующий заданной температуре; УМ - усилитель мощности с релейной характеристикой, который ис­пользуется в качестве управляющего устройства, он включает или отключает холодильный агрегат (ХА), «прокачивающий» хладоагент через трубки камеры; ДТ - датчик температуры, выходной сигнал U_к которого пропорционален температуре камеры.

Как правило, в холодильнике не применяются операционные усилители; сравнение заданной и действительной температур проис­ходит непосредственно. На схеме это показано соответствующим элементом.

Система работает следующим образом: если открыть камеру и положить некоторую массу теплых продуктов, то сразу повышается температура в камере и возрастает разница Δ между заданной (низ­кой) и повышенной действительной температурами, включается УМ с релейной характеристикой и работает холодильный агрегат. Через некоторое время разница Δ становится меньше порогового значения и реле отключается. Такая система работает только в «одну сторону» - на охлаждение. Ее поведение характеризуют величины: вход - U_зад, выход - напряжение с датчика температуры; состоя­ние - температура внутри камеры, возмущение - количество тепла в закладываемом продукте.

Поиск по сайту: