 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ
В различные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались различные способы представления чисел.
| Совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, с помощью которых можно установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде конечного числа символов называют СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ. |
Существуют различные системы счисления. Примеры:
Счет предметов с помощью палочек:
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ = 12 = XII
ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ система: английская система мер:
1 фут = 12 дюймов
1 шиллинг = 12 пенсов
ШЕСТИДЕСЯТЕРИЧНАЯ система: Вавилон
1 час = 60 минут; 1' = 60"
1° = 60'; 1' = 60"
ДЕСЯТИЧНАЯ система - возникла в Индии, перенесена в Европу арабами, получила название арабской.
Возьмем для примера десятичное число 12 и посмотрим, каким образом оно получается в десятичной системе счисления:
"Две - на - дцать"
12 = 1 * 101 + 2 * 100 = 12
где положение чисел 1 и 2 определяется степенью числа 10.
Аналогично: 342 = 3 * 102 + 4 * 101 + 2 * 100 = 300 + 40 + 2
Истинное значение каждой цифры определяется ее местом в числе, т.е. степенью числа 10 - основанием системы счисления.
| Система счисления, в которой значение цифры в числе опреде-ляется ее местоположением (позицией), называется ПОЗИЦИОННОЙ. |
В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ основанием является число 2. В этом случае для записи чисел используют всего две цифры: 0 и 1. Возьмем, например, число 12 и разложим его по степеням 2.
Получим: 12 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20
Число 12 в двоичной системе запишется как: 11002 = 1210
| 42 │ 2 - ├─── 42 │ 21 │ 2 ── - ├─── 0 20 │ 10 │ 2 │ ── - ├─── │ 1 10 │ 5 │ 2 │ │ ── - ├─── │ │ 0 4 │ 2 │ 2 │ │ │ ── - ├─── │ │ │ 1 2 │ 1 │ │ │ │ ── │ │ │ │ │ 0 │ V V V V V V 0 1 0 1 0 1 ┐ ┌──────────────────────────┘ └> 101010 = 42 | Перевод числа из десятичной в двоичную производится методом последовательного деления числа на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Число в двоичной системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего частного, справа налево: |
Дробная часть представляется суммой отрицательных степеней числа 2. Например, 0.25 = 2-2.
0.8125 = 0.5+0.25+0.0625 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 0.1101
При переводе дробей в двоичный код в большинстве случаев результат получается приблизительный, поэтому необходимо задавать точность преобразования с нужным количеством знаков после запятой.
При написании программ на языках низкого уровня или в кодах МП и при обработке данных широко используются еще две системы счисления.
ВОСЬМИРИЧНАЯ система в качестве основания использует число 8 и, соответственно, 8 цифр от 0 до 7. Перевод из десятичной системы в восьмиричную осуществляется по тому-же правилу, что и в случае с двоичной системой. Перевести число из двоичной в восьмеричную систему еще проще. Надо число, представленное в двоичном виде, сгруппировать справа налево по три цифры и каждую группу отдельно перевести по правилу перевода из двоичной системы в десятичную. Обратное преобразование - в обратном порядке. Например:
число 45310 = 111.000.1012 = 7058
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ система в качестве основания использует число 16 и, соответственно, цифры от 0 до 9 и первые 6 букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F. При переводе числа из двоичной системы в шестнадцатиричную надо число, представленное в двоичном виде, сгруппировать справа налево по четыре цифры и каждую группу отдельно перевести по правилу перевода из двоичной системы в десятичную. Например:
число 45310 = 1.1100.01012 = 1C516 = 1C5h = 0x1C5
ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ система применяется в тех случаях, когда результат необходимо представить в удобном для восприятия человеком виде (на цифровом индикаторе, ЦПУ и др.). При этом каждая цифра десятичного числа отдельно переводится в двоичный код, причем результат представляется в четырех разрядах и при необходимости дополняется нужным количеством нулей. Окончательный результат получается при записи полученных двоичных чисел подряд, в том порядке, какой был в десятичном числе. Например:
4 5 3
число 45310 = 0100.0101.00112-10
.
Поиск по сайту: