АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Гаусса. Схема единственного деления

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Предмет и метод теоретической экономики
  4. I. Схема характеристики.
  5. II. Метод упреждающего вписывания
  6. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  7. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  8. II. Проблема источника и метода познания.
  9. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
  10. III. Закупка у единственного поставщика.
  11. III. Методологические основы истории
  12. III. Предмет, метод и функции философии.

Это основной и наиболее распространенный в группе точных методов. Метод последовательного исключения неизвестных.

 

Рассмотрим схему решения уравнений на примере 4-х линейных уравнений с 4-мя неизвестными.

 

(1)

 

Пусть ( – ведущий коэффициент) исключим из всех уравнений , для чего 1 уравнение разделим на и выразим из него . После исключения из остальных уравнений системы 1 получим систему 3x уравнений с неизвестными , , .

 

(2)

 

 

В новой системе 2, первое уравнение делится на ведущий коэффициент , и неизвестная , исключается из оставшихся 2-х уравнений.

 

Получим систему 2-х уравнений с неизвеснтными , .

 

(3)

 

Первое уравнение системы (3) делится на ведущий член , и из второго уравнения исключается .

 

Получаем единственное уравнение.

 

 

 

Таким образом исходная система уравнений (1). приведена к эквивалентной системе уравнений с треугольной матрицей коэффициентов.

 

(5)

 

Откуда последовательно находятся корни системы (см. Алгем).

 

Таким образом решение системы уравнений по схеме единственного деления Гаусса распадается на два этапа:

1. Прямой ход – приведение системы 1 к треугольному виду 5;

2. Обратный ход – определение неизвестных по формулам 6, начиная с последней неизвестной.

 

Для уменьшения погрешности вычислений важную роль играет выбор порядка исключения неизвестных: на каждом шаге выполняется деление на ведущий коэффициент остальных коэффициентов системы уравнений системы, и если ведущий коэффициент мал, могут возникнуть большие ошибки округления. По этому применяют метод Гаусса с выбором главного элемента: путем перестановки уравнений системы (строк матрицы коэффициентов) наибольший по модулю коэффициент в столбце стремятся перевести на главную диагональ.

 

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)