АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ускорение

Читайте также:
  1. Апрельский (1985 г.) пленум ЦК КПСС - курс на «ускорение социально-экономического развития».
  2. З-н Н. : если на т. действ. сила, то тело движется с ускорением, прямо пропорц. действ. силе, обратно пропорц. массе тела и направл. в сторону действ. силы
  3. Замедление и ускорение действия электромагнита
  4. Компьютер и ускорение умственного развития
  5. Курс на «ускорение»
  6. Методологические рекомендации по комплексной оценке эффективности мероприятий, направленных на ускорение НТП в нефтяной промышленности
  7. Связь между линейной и угловой скоростью и ускорением.
  8. Системы отсчета. Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение.
  9. Скорость и ускорение
  10. Скорость и ускорение материальной точки
  11. Скорость и ускорение точек вращающегося тела
  12. Скорость и ускорение точек вращающегося тела

 

В некоторый момент времени t0 материальная точка находится в положении А и имеет скорость , а через некоторое время в момент t1 = t0 + - в положении В и имеет скорость (рис. 1.30). Если вектор перенести в точку А (обозначено пунктиром на рис. 1.30), а через концы векторов и провести новый вектор , то получим векторное равенство

. (1.34)

Рис. 1.30

 

Среднее ускорение движения - это изменение скорости материальной точки за промежуток времени, в течение которого это изменение произошло:

(1.35)

Мгновенное ускорение (в дальнейшем, просто ускорение) – это предел среднего ускорения при бесконечном уменьшении промежутка времени наблюдения, т. е.

. (1.36)

Таким образом, ускорение – это первая производная от скорости или вторая производная от закона движения по времени (четвертая характеристика движения). Ускорение является векторной величиной и ее направление совпадает с направлением вектора в его предельном положении, т. е. вектор ускорения всегда располагается с той стороны от касательной к траектории движения, что и сама траектория.

Аналогично скорости компоненты вектора ускорения можно представить через компоненты вектора скорости и компоненты радиус – вектора положения точки:

, (1.37)

В этом случае модуль ускорения можно определить как:

(1.38)

 

Движение материальной точки определяется четырьмя основными характеристиками: законом движения, траекторией, скоростью и ускорением.

 

1.2.2. Естественный способ задания движения

 

Данный способ применяется только в том случае, когда известна траектория движения.

Для задания движения применяется прямоугольная естественная система координат (рис. 1.31), которая характеризуется тем, что:

- начало координат всегда совпадает с положением материальной точки;

- первая ось (ось τ) всегда располагается на касательной к траектории движения и направлена в ту сторону, куда движется материальная точка (касательная);

- вторая ось (ось η) всегда располагается на нормали к траектории движения (всегда перпендикулярна касательной к траектории и находится в плоскости движения (если движение пространственное - то в соприкасающейся плоскости) и направлена в сторону вогнутости траектории (нормаль);



- третья ось (ось β) всегда располагается на бинормали к траектории (т.е. перпендикулярна и касательной, и нормали) и направлена так, чтобы образовывать с первой и второй осью правую систему координат (бинормаль).

Рис. 1.31.

 

Зависимость расстояния по времени от текущего положения точки до некоторого начального, измеренного вдоль траектории, S(t) является естественным законом движения.

В этом случае для скорости справедливо соотношение:

, (1.39)

Разложив по осям вектор скорости в естественной системе координат, получим:

, (1.40)

Вектор скорости проецируется только на одну ось – ось τ.

А вектор ускорения будет проецироваться только на две оси - ось τ и ось η, а третья проекция .

Величины проекций ускорения и определяются по системе уравнений:

, (1.41)

где - радиус кривизны траектории.

Связь между компонентами скоростей и ускорений

 

Поскольку вектора скорости и ускорения в каждый момент времени определяются равнозначно, то между их компонентами при разложении в различных системах координат будут иметь место следующие зависимости:

, (1.42)

, (1.43)

Дифференцируя первое из приведенных выражений получаем:

. (1.44)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)