АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 2. Численные методы решения систем линейных уравнений

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  8. I. Основні риси політичної системи України
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  10. I. Суспільство як соціальна система.
  11. I. Формирование системы военной психологии в России.
  12. I.2. Система римского права

Требуется найти решение системы линейных уравнений:

Где квадратная матрица коэффициентов, вектор-столбец неизвестных, – вектор-столбец правых частей системы. По правилу Крамера система имеет единственное верное решение, если определитель не равен нулю det A≠0, система является невырожденной. Если же определитель матрицы равен нулю, то система называется вырожденной и либо не имеет решений (при b≠0), либо имеет бесчисленное множество решений (при b=0). Существуют так же почти невырожденные системы – определитель которых близок к нулю, но отличен от нуля (det A≈0). Небольшие изменения коэффициентов матрицы системы или правых частей системы в таких системах могут привести к большим погрешностям решения.

Можно графически проиллюстрировать все эти 3 случая на примере системы 2-х линейных уравнений:

На рис. 1.1 каждому уровню соответствует прямая на плоскости, точка пересечения этих прямых и есть решение системы.

Если det A=0, то наклоны прямых равны и они либо параллельны, либо совпадают. При det A≈0 небольшие погрешности в коэффициентах и правых частях могут привести к большим погрешностям в решении, т.е. к неточному определению точки пересечения, т.к. при таком расположении прямых она как бы размыта. Системы такого типа называют плохо обусловленными.

Рис. 1.1

 

Методы решения СЛУ делятся на прямые и итерационные. Прямые методы дают решение задачи за конечное (точно определяемой для каждого метода) число операций. Итерационные методы дают решение как предел бесконечной последовательности приближенных решений, в которых каждое последующее более точное приближение находится по уже найденному предыдущему решению.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)