АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства вероятностей

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. Алгебраические свойства векторного произведения
  3. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  4. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА
  5. Атрибуты и свойства материи
  6. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  7. Биосинтез белка и нуклеиновых кислот. Матричный характер реакций биосинтеза. Генетическая информация в клетке. Гены, генетический код и его свойства
  8. Виды подшипников качения и их свойства
  9. Виды темперамента и соответствующие им психические свойства человека
  10. ВЛИЯНИЕ ВИДОВ ТЕРМООБРАБОТКИ НА СВОЙСТВА СПЛАВОВ
  11. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  12. Влияние технологии обработки на эксплуатационные свойства деталей машин

1. P( )=1-P(A)

2. P(Æ)=0

3. AÌBÞP(A)£P(B)

4. P(AÈB)=P(A)+P(B)-P(AÇB)

P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AÇB)-P(BÇC)-P(AÇC)+P(AÇBÇC)

5. Свойство непрерывности вероятностей:

Если AnÉAn+1É… – убывающая последовательность событий и Æ, то .

5’. AnÉAn+1É…, A, то

5’’ AnÌAn+1Ì…, A, то .

Док-во5: An=(An\An+1)È(An+1\An+2)È…

An+1=(An+1\An+2)È…


54. Распределение случайной величины. Основные типы распределений.

Опр1: Борелевской -алгеброй на прямой называют наименьшую -алгебру, содержащая все интервалы числовой прямой. Алгебру обозначим через B, элементы будем называть борелевскими множествами BÎB.

Примеры:

1) Одноточечное мн-во {a} является борел., т.к. его можно представить в виде {a}= ,{a} B

2) открытое мн-во G на прямой

3) замкнутое мн-во F B, т.к. F=

Пусть дано <W,A,P>-вероятностное пространство.

Опр2:. Случайной величиной называется измеримое отображение пространства исходов в числовую прямую, x: W®R. Для любого борелевского множества B B на числовой прямой множество исходов {w: x(w) B}ÎA.

Вопрос: Зачем нужна измеримость? Если с.в. x измерима в указанном смысле, то это означает, что можно всегда найти вероятность того, что с.в. x попадет в произвольное борелевское множество В P({w: x(w) Bx})=P(x B).

Опр3: Распределением с.в. x называют физическую функцию определенную на всех борелевских множествах числовой прямой равенством : Px(B)=P(x B) B B.

Легко проверить, что распределение с.в. является вероятностной мерой на борелевской -алгебре, а тройка <R, B, Px> является вероятностным пространством.

Рассмотрим множество Bx=(-¥,x), xÎR. Вычислим P(Bx)=P(xÎ(-¥,x))=P(x<x)

Опр4: Функцией распределения сл.в. x называют функцию F(x), определенную на всей числовой прямой, Fx(x)=P(x<x), т.е. Fx(x)=P((- ,x))

Функция распределения однозначно определяет распределение с.в. x.

 

Св-ва ф-ии распред.:

F1)Ф. распр.- неубывающая ф-ия

F2)Ф распр. непр слева, т.е. для любой последовательности {xn} $x0: Fx(xn)®Fx(x0)



F3)Fx(+ )=1; Fx(- )=0.

Эти три св-ва однозначно определяют ф-ию распределения и назыв. характеристическими св-ми ф. распр.

4) P(a≤x<b )=Fx(b)-Fx(a)

P(a≤x£b )=Fx(b+0)-Fx(a)

P(a<x<b )=Fx(b)-Fx(a+0)

P(a<x£b )=Fx(b+0)-Fx(a+0)

5) x R P(x=x)=Fx(x+0)-Fx(x). Вероятность принять значение х равна величине скачка функции распределения в т. х. Поэтому, если в т х ф.р. непрерывна, то это значение х принимается с вероятностью 0.

Основные типы распределений:

Опр.:Борелевское мн-во S на числ. прямой назыв. носителем с.в. x, если Px(S)=1.(на этом мн-ве сосредоточена вся един. масса распределения). При этом под носителем будем понимать самое маленькое мн-во удовл. этому св-ву.

Опр.:Распределение с.в. x называется дискретным, если носитель этого распределения не более чем счетное множество на числовой прямой, а саму с.в. x называют дискретной

S={x1,x2,…,xn}, x S, P(x=xk)=Pk, SPk=1

Соотв. этому распред. с.в. назыв. дискретной.


1 | 2 | 3 | 4 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.007 сек.)