Для решения задачи 2

Необходимо изучить темы «Обобщающие показатели» и «Показатели вариации».

Во втором и третьем вариантах для решения задачи 2 необходимо уяснить отличия и возможности применения средней арифметической и средней гармонической величины.

Перед решением задачи надо ясно представить себе экономический смысл исходных данных в каждом периоде отдельно, а также тех показателей, которые не известны.

Если в искомом показателе отсутствует числитель, он находится как произведение, и, следовательно, используется средняя арифметическая взвешенная

Если в таком показателе отсутствует знаменатель, он находится как частное от деления, и, следовательно, используется средняя гармоническая взвешенная величина

Рассмотрим пример:

Имеются следующие данные о продаже огурцов на трех рынках города за 2 месяца.

Необходимо определить среднюю по трем рынкам цену огурцов в августе и сентябре.

Рассуждаем следующим образом:

по смыслу показателя средняя цена определяется делением стоимости товара на его количество. В августе известна цена 1 кг. огурцов и количество проданных огурцов. Следовательно, неизвестна стоимость товара (числитель). Ее можно найти, умножив цену на количество товара. Следовательно, для нахождения средней по трем рынкам цены 1 кг огурцов надо использовать формулу средней арифметической взвешенной (формула приведена выше), где Х- цена 1 кг. огурцов на каждом рынке, а f- количество огурцов, проданных на каждом рынке. В сентябре - не известно количество проданных огурцов (знаменатель). Его можно найти, разделив стоимость товара на цену 1 кг, следовательно, для нахождения средней по трем рынкам цены 1 кг огурцов следует использовать формулу средней гармонической взвешенной (формула приведена выше), где М- стоимость проданных огурцов на каждом рынке, а Х- средняя цена 1 кг огурцов на каждом рынке.

Решение задачи можно представить в табличной форме:

Средняя цена 1 кг. огурцов в августе

Средняя цена 1 кг. огурцов в сентябре

Следовательно, в сентябре 1 кг. огурцов на рынках города стал дороже в среднем на

5,73 руб. - 4,92 руб. = 0,81 руб.

В первом, четвертом, пятом и шестом вариантах для нахождения средней и дисперсии признака, необходимо использовать рациональное решение, т.е. нахождение дисперсии можно упростить, используя формулу:

В интервальных рядах следует сначала найти середину интервала.

Следует помнить, что середина интервала находится путем суммирования крайних значений в группе и делением этой суммы на 2. Если интервал открытый, для установления его примерной величины ориентируются на ближайший интервал, т.е. для первой группы на интервал второй группы, а для последней группы на интервал предпоследней группы. (Исключение: если воображаемый нижний предел первой группы таким образом получается отрицательный, его принимают равным нулю).

Средняя арифметическая находится по формуле:

а дисперсия по упрощенной:

Все расчеты оформить в виде таблицы.

Для нахождения моды и медианы в интервальном ряду распределения (независимо от того равный интервал группировки или неравный) надо использовать следующие формулы:

где х₀- нижняя граница модального интервала, i - величина модального интервала, f_mo - частота модального интервала, f_mo-1 - частота интервала предшествующего модальному, f_mo+1 - частота интервала, следующего за модальным. Место нахождения модального интервала - против наибольшей частоты (f).

где х₀-нижняя граница медиального интервала, i - величина медиального интервала, S_me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала, f_me –

частота медианного интервала. Место нахождения медианного интервала – середина ранжированного ряда определяется по формуле накопленной частоты до самой медианы

в какую из накопленных частот группировки войдет это значение - там, против нее, находится медианный интервал. Расчет накопленных частот (S) следует оформить дополнительной графой в таблице.

Рассмотрим пример:

Имеются следующие данные о весе пачек чая при проверке его веса с помощью выборочного наблюдения:

Для нахождения средней и дисперсии делаем расчетную таблицу:

За таблицей находим:

1.Средню

2.Дисперсию

3. Среднее квадратическое отклонение

4. Коэффициент вариации

Следовательно, вариация признака очень незначительная (3,26%) и найденная средняя может достоверно характеризовать совокупность.

Для нахождения моды сначала определяем модальный интервал.

Модальный интервал находится во второй группе, т.к. здесь наибольшее количество пачек чая (52 пачки).

Следовательно,

Следовательно, в 100 пачках чая больше всего пачек имеющих вес 50 грамм.

Медианный интервал также будет вторым (это совпадение, он может быть и в другой группе, не там, где мода).

т.е. медианное значение веса пачки чая находится между 50-ой и 51-ой граммовой пачкой в ранжированном ряду (упорядоченном).

Тогда

(S_me-1=21 пачке, т. к. это количество пачек в группах до медианного интервала. См. Последнюю графу таблицы)

Следовательно, в середине ранжированного ряда находится пачка (пачки) чая, имеющие вес 50,1 грамма.

Поиск по сайту: