АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Читайте также:
  1. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
  2. А — при двустороннем движении судов; б — при одностороннем движения
  3. А). В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются,
  4. Акушерское пособие складывается из четырех моментов.
  5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  6. Анализ движения дебиторской и кредиторской задолженности
  7. Анализ движения денежной наличности
  8. Анализ движения денежных средств
  9. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методом
  10. Анализ движения и технического состояния основных средств
  11. Анализ движения основных фондов
  12. Анализ динамики временных рядов

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F:

Модуль момента силы

где a - угол между r и F;

d=r sin a - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы.

Вектор М перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора r и F, и направлен в ту сторону, в которую будет двигаться винт с правой нарезкой, если его головку вращать в том же направлении, в каком необходимо поворачивать вектор r для совпадения с вектором F по кратчайшему пути.

Моментом силы относительно неподвижной оси Z называется проекция на эту ось вектора М момента силы отно­сительно произвольной точки О на данной оси Z.

Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть си­ла F приложена в точке В, находящейся от оси Z на расстоянии r, и a - угол между направлением силы и радиусом-вектором r. При повороте тела на бесконечно малый угол dj точка В проходит путь

dS = r dj и работа

dA = FSdS

Так как момент силы относительно оси Z, то можно записать:

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

но

поэтому

Учитывая, что получаем:

 

Это уравнение представляет собой уравнение динамики вращательного дви­жения твердого тела относительно неподвижной оси: произведение момента инерции твер­дого тела относительно неподвижной оси на угловое ускорение равно моменту внешних сил относительно той же оси.

В любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые при вращении тела не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на них внешних сил. Они называются главными осями инерции.

Если ось Z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

где J – главный момент инерции тела.

 

Лекция 6

 

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением

где r – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А, p = m v – импульс материальной точки.

Модуль вектора момента импульса

где a - угол между векторами r и p, d – плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина LZ, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относите­льно произвольной точки О данной оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя формулу:

 

получим:

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

.

Продифференцируем это уравнение по времени:

Производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. В векторном виде уравнение имеет вид:

В замкнутой системе момент внешних сил:

откуда

 

Данное выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

 

Лекция 7

 

Рассмотpим, как пpеобpазуются кооpдинаты и вpемя события пpи пеpеходе от одной ИСО к дpугой. Рассмотpим две ИСО: К и К ', у котоpых кооpдинатные оси х и х' напpавлены вдоль их относительной скоpости v, а оси y, y' и z,z' соответственно паpаллельны. Пусть в момент t = 0 начала кооpдинат систем совпадали. На pис. 5.7 изобpажены такие системы.

Если бы одновpеменность событий была абсолютной и никаких pелятивистских эффектов не было, то пpеобpазования кооpдинат и вpемени некотоpого события М имели бы вид:

(5.12)
Эти пpеобpазования имеют место в классической физике и называются пpеобpазованиями Галилея.
Второй закон Ньютона можно использовать в неинерциальных системах отчета, если учесть силы инерции. Силы инерции F ин должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение a', каким оно обладает в неинерциальной системе отчета, то есть:

m a' = F + F ин.

При поступательном движении системы отчета с ускорением а0

F ин = -m a0.

Во вращающейся с угловой скоростью ω системе отcчета на покоящееся тело действует сила инерции, называемая центробежной силой инерции:

F ц = -mω2 R.

Во вращающейся с угловой скоростью ω системе отcчета на движущееся тело со скоростью v' действует сила Кориолиса:

F k = 2m [ v',ω ].

Лекция 8


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)