АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение теплопроводности. Начальные и граничные условия. Цель аналитической теории теплопроводности состоит в определении поля температур в теле в любой момент времени

Читайте также:
  1. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  2. Большой помощью украинскому народу была продажа хлеба через пограничные города, т.к. 1648 год на Украине был неурожайным.
  3. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  4. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
  5. Волна вероятности. Уравнение Шредингера
  6. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  7. Временное и стационарное уравнение Шредингера. Решения.
  8. Все условия межправительственных займов фиксируются в специальных соглашениях, где оговариваются уровень процента, валюта предоставления и погашения займа и другие условия.
  9. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Закон Пуазейля
  10. Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.
  11. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы и его свойства.
  12. Глава 29. ПОГРАНИЧНЫЕ НЕРВНО-ПСИХИЧЕСКИЕ РАССТРОЙСТВА

 

Цель аналитической теории теплопроводности состоит в определении поля температур в теле в любой момент времени. Для решения этой задачи кроме дифференциального уравнения необходимо знать поле температур для какого-нибудь предшествующего момента времени (начальное условие), а также форму тела и закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела (граничные условия).

Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры в теле в начальный момент времени, т.е.:

t(x,y,z,0)=ψ(x,y,z). (5.1)

Граничные условия можно представить в различной форме в зависимости от характера теплообмена на границе тела. Например, может быть задано распределение температуры на поверхности тела в любой момент времени (задача Дирихле, условие I-го рода):

tA(τ)=f(τ), (5.2)

где tA(τ) – температура на поверхности тела в момент времени τ.

Задано распределение плотности теплового потока qA(τ) в любой момент времени (задача Неймана, условие II-го рода):

, (5.3)

где - плотность теплового потока, уходящего в глубь тела.

Задан закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей жидкой или газообразной средой (условие III рода). На основании закона Ньютона (dФ=αΔtdA) плотность теплового потока на границе тело-среда:

qA(τ)=α(tA-tc), (5.4)

По закону Фурье (3.2) к поверхности тела подходит поток, плотность которого:

, (5.5)

где n – нормаль к поверхности тела.

Если на границе тело-среда отсутствуют стоки или источники энергии, то qA(τ)=qA’(τ) и граничное условие принимает вид:

. (5.6)

Если на границе тела имеется источник энергии, поверхностная плотность теплового потока которого равна q (Вт/м2), то граничное условие нетрудно получить, основываясь на законе сохранения энергии:

qA'+qA=qA. (5.7)

В последнее равенство вместо qA' и qA следует подставить их выражения из (5.4) и (5.5).

Кроме того, на границе двух соприкасающихся твердых тел должны выполняться условия сопряжения, а именно: отсутствие температурного скачка на границе

t1 |A = t2 |A, (5.8)

Если на границе двух тел имеется источник (или сток) энергии, поверхностная плотность теплового потока которого qA, то на основании закона сохранения энергии:

. (5.9)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)