АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Асимптоты графика функции

Читайте также:
  1. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  2. Абстрактные классы и чистые виртуальные функции. Виртуальные деструкторы. Дружественные функции. Дружественные классы.
  3. Алгебраическое интерполирование функции.
  4. Асимптоты
  5. Асимптоты графика функции
  6. Асимптоты графика функции
  7. АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
  8. Асимптоты.
  9. Банки и их функции. Банковская система
  10. Билет 35(Деньги; сущность и функции. Понятие и типы денежных систем. Денежные агрегаты. Закон денежного обращения.)
  11. Биосфера: понятие и современные представления, функции. Вклад Ж-Б Ламарка, Э. Зюсса, В.И. Вернадского. Эволюция биосферы. Границы биосферы.

 

Определение. Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные , горизонтальные , наклонные .

Очевидно, горизонтальные являются частными случаями наклонных (при ).

 
 

 

   

Нахождение асимптот графика функции основано на следующих утверждениях.

Теорема 1. Пусть функция определена хотя бы в некоторой полуокрестности точки и хотя бы один из ее односторонних пределов в этой точке бесконечен, т.е. равен или . Тогда прямая является вертикальной асимптотой графика функции.

Таким образом, вертикальные асимптоты графика функции следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения (если это конечные числа).

Теорема 2. Пусть функция определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существует конечный предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .

Может случиться, что , а , причем и - конечные числа, тогда график имеет две различные горизонтальные асимптоты: левостороннюю и правостороннюю. Если же существует лишь один из конечных пределов или , то график имеет либо одну левостороннюю, либо одну правостороннюю горизонтальную асимптоту.

Теорема 3. Пусть функция определена при значениях аргумента, достаточно больших по абсолютной величине, и существуют конечные пределы и . Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции .

Заметим, что если хотя бы один из указанных пределов бесконечен, то наклонной асимптоты нет.

Наклонная асимптота так же, как и горизонтальная, может быть односторонней.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)