АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Преобразования Лоренца и следствия из них

Читайте также:
  1. Flх.1 Употребление с вредными последствиями
  2. III ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПОЛОВОМ СОЗРЕВАНИИ
  3. V3: Перестройка социально-политической жизни государства и ее последствия.
  4. Антропогенное воздействие на атмосферу. Источники и последствия загрязнений.
  5. Антропогенное воздействие на гидросферу. Источники и последствия загрязнений.
  6. Антропогенное воздействие на литосферу. Источники и последствия загрязнений.
  7. Априорные (предвестники) и апостериорные (последствия) признаки опасности.
  8. Базовые технологии преобразования информации
  9. Безработица, ее виды и социально-экономические последствия. Государственная политика занятости населения
  10. Безработица, причины, типы. Уровень безработицы. Социально-экономические последствия безработицы.
  11. Безработица: сущность, причины, виды и последствия. Закон Оукена.
  12. Безработица: сущность, типы. Измерение уровня безработицы. Экономические и социальные последствия.

(относительность одновременности, относительность пространственных и временных промежутков).

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами СТО и, следовательно, должны быть заменены. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'.

Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

K'K KK' β = υ / c.

Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ0 = t'2t'1 (собственное время), где t'1 и t'2 – показания часов в системе K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна

Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'1x'2) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'1 = t'2 = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь

Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t2t1 определяется знаком выражения υ(x'2x'1), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Этот вывод СТО не относится к событиям, связанным причинно-следственными связями, когда одно из событий является физическим следствием другого. Можно показать, что в СТО не нарушается принцип причинности, и порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.



Относительность одновременности пространственно-разобщенных событий можно проиллюстрировать на следующем примере.

Пусть в системе отсчета K' вдоль оси x' неподвижно расположен длинный жесткий стержень. В центре стержня находится импульсная лампа B, а на его концах установлены двое синхронизованных часов (рис. 4.4.1(a)), система K' движется вдоль оси x системы K со скоростью υ. В некоторый момент времени лампа посылает короткие световые импульсы в направлении концов стержня. В силу равноправия обоих направлений свет в системе K' дойдет до концов стержня одновременно, и часы, закрепленные на концах стержня, покажут одно и то же время t'. Относительно системы K концы стержня движутся со скоростью υ так, что один конец движется навстречу световому импульсу, а другой конец свету приходится догонять. Так как скорости распространения световых импульсов в обоих направлениях одинаковы и равны c, то, с точки зрения наблюдателя в системе K, свет раньше дойдет до левого конца стержня, чем до правого (рис. 4.4.1(b)).

Рисунок 4.4.1. Относительность одновременности. Световой импульс достигает концов твердого стержня одновременно в системе отсчета K' (a) и не одновременно в системе отсчета K (b)

Преобразования Лоренца выражают относительный характер промежутков времени и расстояний. Однако, в СТО наряду с утверждением относительного характера пространства и времени важную роль играет установление инвариантных физических величин, которые не изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Одной из таких величин является скорость света в вакууме c, которая в СТО приобретает абсолютный характер. Другой важной инвариантной величиной, отражающей абсолютный характер пространственно-временных связей, является интервал между событиями.

‡агрузка...

Пространственно-временной интервал определяется в СТО следующим соотношением:

где t12 – промежуток времени между событиями в некоторой системе отсчета, а l12 – расстояние между точками, в которых происходят рассматриваемые события, в той же системе отсчета. В частном случае, когда одно из событий происходит в начале координат (x1 = y1 = z1 = 0) системы отсчета в момент времени t1 = 0, а второе – в точке с координатами x, y, z в момент времени t, пространственно-временной интервал между этими событиями записывается в виде

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что пространственно-временной интервал между двумя событиями не изменяется при переходе из одной инерциальной системы в другую. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность расстояний и промежутков времени, протекание физических процессов носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Если одно из событий представляет собой вспышку света в начале координат системы отсчета при t = 0, а второе – приход светового фронта в точку с координатами x, y, z в момент времени t (рис. 4.1.3), то

x2 + y2 + z2 = c2t2,

и, следовательно, интервал для этой пары событий s = 0. В другой системе отсчета координаты и время второго события будут другими, но и в этой системе пространственно-временной интервал s' окажется равным нулю, так как

Для любых двух событий, связанных между собой световым сигналом, интервал равен нулю.

Из преобразований Лоренца для координат и времени можно получить релятивистский закон сложения скоростей. Пусть, например, в системе отсчета K' вдоль оси x'движется частица со скоростью Составляющие скорости частицы u'x и u'z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна

С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:

Эти соотношения выражают релятивистский закон сложения скоростей для случая, когда частица движется параллельно относительной скорости систем отсчета K и K'.

При υ << c релятивистские формулы переходят в формулы классической механики:

ux = u'x + υ, uy = 0, uz = 0.

Если в системе K' вдоль оси x' со скоростью u'x = c распространяется световой импульс, то для скорости ux импульса в системе K получим

Таким образом, в системе отсчета K световой импульс также распространяется вдоль оси x со скоростью c, что согласуется с постулатом об инвариантности скорости света.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)