АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  3. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  4. II. Показатели эффективности инвестиционных проектов
  5. III. По тепловому эффекту
  6. V3: Фотоэффект
  7. V3: Эффект Комптона
  8. VI. Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса
  9. А затем дважды в неделю в течение 2 мес.) является достаточно эффективной дополнительной терапией в
  10. Абсолютные и относительные показатели эффективности деятельности П в целом, их расчет.
  11. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  12. Анализ активов организации и оценка эффективности их использования.

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета К распространяется плоская электромагнитная волна. Фаза волны имеет вид:

  (3.108)

Наблюдатель в другой инерциальной системе отсчета К', движущейся относительно первой со скоростью V вдоль оси x, также наблюдает эту волну, но пользуется другими координатами и временем: t', r'. Связь между системами отсчета дается преобразованиями Лоренца:

  (3.109)

Подставим эти выражения в выражение для фазы j, чтобы получить фазу j' волны в движущейся системе отсчета:

  (3.110)

Это выражение можно записать как

  (3.111)

где w' и k – циклическая частота и волновой вектор относительно движущейся системы отсчета. Сравнивая с (3.110), находим преобразования Лоренца для частоты и волнового вектора:

  (3.112)

Для электромагнитной волны в вакууме

Пусть направление распространения волны составляет в первой системе отсчета угол a с осью х:

Тогда выражение для частоты волны в движущейся системе отсчета принимает вид:

  (3.113)

Это и есть формула Доплера для электромагнитных волн.

Если a=0, то наблюдатель удаляется от источника излучения и воспринимаемая им частота волны уменьшается:

  (3.114)

Если a=p, то наблюдатель приближается к источнику и частота излучения для него увеличивается:

  (3.115)

При скоростях V << с можно пренебречь отклонением квадратного корня в знаменателях от единицы, и мы приходим к формулам, аналогичным формулам (3.85) для эффекта Доплера в звуковой волне.

Отметим существенную особенность эффекта Доплера для электромагнитной волны. Скорость движущейся системы отсчета играет здесь роль относительной скорости наблюдателя и источника. Полученные формулы автоматически удовлетворяют принципу относительности Галилея, и с помощью экспериментов невозможно установить, что именно движется – источник или наблюдатель. Это связано с тем, что для электромагнитных волн отсутствует среда (эфир), которая играла бы ту же роль, что и воздух для звуковой волны.

Заметим также, что для электромагнитных волн имеет место поперечный эффект Доплера. При a=p/2 частота излучения изменяется:



  (3.116)

в то время как для звуковых волн движение в направлении, ортогональном распространению волны, не приводило к сдвигу частот. Этот эффект прямо связан с релятивистским замедлением времени в движущейся системе отсчета: наблюдатель на ракете видит увеличение частоты излучения или, более общо, ускорение всех процессов, происходящих на Земле.

Найдем теперь фазовую скорость волны

в движущейся системе отсчета. Имеем из преобразований Лоренца для волнового вектора:

  (3.117)

Подставим сюда соотношение:

  (3.118)

Получаем:

  (3.119)

Отсюда находим скорость волны в движущейся системе отсчета:

  (3.120)

Мы обнаружили, что скорость волны в движущейся системе отсчета не изменилась и по-прежнему равна скорости света с.

Пример 1.Фотонная ракета движется со скоростью V=0.9с, держа курс на звезду, наблюдавшуюся с Земли в оптическом диапазоне (длина волны l=0.4 мкм). Найдем длину волны излучения. которую будут наблюдать космонавты.

Длина волны обратно пропорциональна частоте колебаний. Из формулы (3.115) для эффекта Доплера в случае сближения источника света и наблюдателя находим закон преобразования длин волн:

  (3.121)

откуда следует результат:

  (3.122)

По рис. 3.28 определяем, что для космонавтов излучение звезды сместилось в ультрафиолетовый диапазон.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.013 сек.)