АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Энергия электрона на стационарной орбите

Читайте также:
  1. V2: Работа и энергия
  2. V2: Энергия волны
  3. Абсолютно упругий и неупругий удар тел. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии
  4. Альтернативные формы стационарной помощи
  5. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  6. Внутренняя энергия идеального газа
  7. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изобарном расширении. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Понятие о втором начале термодинамики.
  8. Внутренняя энергия реального газа
  9. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона
  10. Внутренняя энергия тела и способы её изменения. Изменение внутренней энергии тела при нагревании. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.
  11. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике
  12. Вокруг движущегося электрона возникает магнитное поле
 
 
 

(3.3)

Константа аВ, имеющая размерность длины, называется радиусом БораВ=5.29·10-11 м). Смысл числа п - номер разрешенной орбиты. Радиус Бора - радиус низшей орбиты (п=1) в атоме водорода (Z=1). Если устремить к нулю значение постоянной Планка, то получаем, что радиус Бора стремится к нулю: падение электрона на ядро - как в классической физике.

Формула (3.3) определяет дискретные значения энергии, которые может иметь электрон в атоме водорода, или, как говорят, энергетические уровни. Отрицательные значения Еп соответствуют связанным состояниям электрона в атоме, то есть движениям в ограниченной области пространства (аналог в классической физике - движение планет по эллипсам в отличие от гиперболических траекторий, уходящих на бесконечность).

При решении задач о поведении электрона в атоме обычно возникают выражения, включающие квадрат электрического заряда электрона е2 в комбинации с электрической постоянной e0. Для выполнения численных расчетов удобно ввести так называемую постоянную тонкой структуры:

  (3.4)

Приведем для справки формулу для энергии (3.3), выраженной через постоянную тонкой структуры:

Из-за множителя a2 характерные для атома энергии оказываются на четыре порядка меньше энергии покоя электрона. Это проявление нерелятивизма атомных систем.

Пример 1.Определим скорость электрона на n-й орбите атома Бора. Радиус п-й орбиты определяется формулой

где аВ - радиус Бора. Скорость электрона v можно выразить через момент импульса L=nh:

Выражение для радиуса Бора упростим, используя введенную постоянную тонкой структуры:

  (3.5)

Подставляя это выражение в полученную выше формулу для скорости электрона, получаем для n-й орбиты

Отсюда вытекает, что на низшей орбите скорость электрона приблизительно в 137 раз меньше скорости света, то есть атом - действительно нерелятивистская система. На n-й орбите скорости электрона в п раз меньше, чем на первой. Численный пример: на второй орбите скорость электрона равна

При переходе с уровня k на уровень п (k>п) излишек энергии Еkп перейдет в энергию фотона hvnk. Поэтому для спектра излучаемых частот получаем соотношение (ср. (3.1))



 
 
 

(3.6)

Таким образом, теория Бора позволила также вычислить постоянную Ридберга. Стало понятно и существование спектральных серий, и предельных значений lп,MIN (рис. 3.3).


Рис. 3.3. Схема энергетических уровней в атоме Бора: переходы электрона с высшего на низший уровень для каждой серии линий соответствуют длинам волн l1,MIN, l2,MIN, l3,MIN и т.д.

Экспериментальное подтверждение гипотеза Бора нашла в опытах Франка-Герца, которые заключались в бомбардировке паров ртути электронами в вакуумной трубке и измерении зависимости анодного тока от ускоряющей разности потенциалов. Схема опыта приведена на рис. 3.4.


ис. 3.4. Схема опыта Франка-Герца

В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (около 1 мм. рт. ст.), имеются три электрода: анод А, катод К и сетка С. Электроны, вылетающие с поверхности подогретого катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются напряжением U, приложенным между катодом и сеткой. Это напряжение можно менять с помощью потенциометра П. Между анодом и сеткой приложено слабое обратное поле с разностью потенциалов порядка 0.5 В, тормозящее движение электронов к аноду. Определялась зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U. Полученные результаты приведены на рис. 3.5.


Рис. 3.5. Зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U в опыте Франка-Герца

Сила тока сначала монотонно возрастает, достигает максимума при напряжении 4.9 В, после чего с ростом U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при напряжениях 9.8 В, 14.7 В и т.д. Чередование максимумов на равном расстоянии друг от друга доказало дискретность изменения энергии атома.

Пример 2.При переходе с третьего уровня на второй (головная линия серии Бальмера) водородоподобный ион атома некоторого элемента испускает фотон с энергией 7.5 эВ. Определим, какой это элемент.

‡агрузка...

Энергия электрона, находящегося на п-й орбите около ядра с зарядом Ze, равна

При переходе с уровня п=3 на уровень п=2 выделяется энергия

откуда

Атомный номер элемента - целое число, так что после округления получаем Z=2, что соответствует гелию.

Как отмечалось выше, еще до появления теории Бора был изучен спектр водородного атома и эмпирически установлена формула (3.1). Но при наблюдении спектра Солнца были замечены линии, казалось бы, нарушающие эту формулу, так как они соответствовали полуцелым значениям n и k. После появления теории Бора стало ясно, что квантовые числа п и k все-таки должны быть целыми, а кажущиеся полуцелые значения можно объяснить по-другому. Действительно, из формулы (3.6) для частот, испускаемых водородоподобным атомом,следует, что

то есть наблюдавшиеся линии принадлежат иону элемента с Z=2. Как известно, этот элемент носит «солнечное» имя - гелий.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.008 сек.)