Операторы, симметрия и законы сохранения

Итак, состояние электрона описывается в квантовой механике волновой функцией Y(t, r). Но куда подевались координаты, импульс и прочие величины, известные из классической теории? От классических представлений придется отказаться. Взамен у нас появились так называемые операторы, то есть некие операции, совершаемые над Y(t, r). Из уравнения Шредингера видно, что оно воспроизводит связь

полной энергии Е с кинетической К и потенциальной U, но классические величины заменены на операторы, действующие на волновую функцию Y. Будем обозначать оператор тем же символом, что и классическую величину, снабжая его для отличия «шляпкой». Тогда уравнение Шредингера (4.12) можно записать в операторной форме, в которой отчетливо видна его связь с энергетическими соотношениями классической физики:

где введены операторы

(4.13)

Здесь

оператор градиента, квадрат которого дает оператор Лапласа D. Оператор координаты

сводится к простому умножению Y на вектор r; то же справедливо для любой функции r (в частности, для потенциальной энергии).

Мы пришли к правилам квантования, то есть к способу перехода от известной классической величины к соответствующей ей квантовой.

Поиск по сайту: