АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Частица в трехмерной потенциальной яме

Читайте также:
  1. Aufgabe 4. Везде ли нужна частица “zu”?
  2. Аксиома о потенциальной опасности деятельности
  3. Вычисление потенциальной энергии
  4. Квантование энергии. Частица в потенциальном ящике
  5. ЛЕКЦИЯ 7. ЗАВИСИМОСТЬ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ ОТ ТИПОВ ВЗАИМОДЕСТВИИ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ
  6. Микрочастица в потенциальном ящике
  7. ОБОРОТЫ С ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПРЕДИКАТИВНОСТЬЮ
  8. Особая форма материи, осуществляющая взаимодействие между заряженными частицами
  9. Плотность кинетической энергии для упругих волн; плотность потенциальной энергии; плотность полной энергии. Осредиение энергии.
  10. Построение трехмерной поверхности в Excel.
  11. Превышение потенциальной емкости экологической системы
  12. Работа консервативных сил на пути равна убыли потенциальной энергии точки в данном поле.

Это обобщение предыдущей задачи. Частица может двигаться в кубическом объеме с длиной ребра l. Нетрудно убедиться, что общее решение для волновой функции представимо в виде произведения одномерных волновых функций, полученных в предыдущей задаче:

  (4.26)

Такая волновая функция соответствует очевидному факту, что движения вдоль трех осей не зависят друг от друга, и каждое описывается прежними одномерными волновыми функциями. Энергия, как легко догадаться, будет равна сумме энергий движения по осям х, у, z

 
 
 

(4.27)

Состояние системы теперь определяется тремя квантовыми числами п1, п2 и п3, принимающими, как и прежде; целые значения. Здесь мы впервые сталкиваемся с важным понятием вырождения энергетических уровней, то есть с ситуацией, когда разные состояния системы имеют одинаковую энергию. В самом деле, минимальная энергия системы достигается при минимальных значениях всех квантовых чисел, то есть при п1=п2=п3=1. Эта энергия равна

и ей соответствует одна волновая функция y111. Говорят, что основное состояние не вырождено (невырожденность состояния с минимальной энергией - общее правило). Первое возбужденное состояние получается, когда одно из квантовых чисел равно 2, а остальные по-прежнему равны единице; энергия его

Но такую энергию имеют теперь три состояния с волновыми функциями y112, y121 и y211 (квантовое число 2 можно выбрать тремя способами), поэтому говорят, что кратность вырождения первого возбужденного уровня равна трем (g=3). Естественно, в другой системе может быть совершенно иная кратность вырождения (или отсутствие такового). Последующие состояния частицы в трехмерной потенциальной яме с бесконечными стенками также вырождены. Ясно, что вырождение уровней связано с симметрией системы, с равноправием всех осей. Если бы размеры ямы были разными (l1, l2, l3) то всем трем направлениям, то для энергии мы бы получили вместо (4.27) выражение

и вырождение могло бы иметь место лишь при определенных соотношениях между длиной, шириной и высотой потенциального ящика.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.004 сек.)