АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Отношение равенства на множестве целых чисел порождает следующие классы эквивалентности: для любого элемента х Z[x]={x}

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  3. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  4. Конкретный пример. Памятка-правила
  5. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  6. Пример.
  7. Пример.
  8. Пример.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Отношение равенства на множестве целых чисел порождает следующие классы эквивалентности: для любого элемента х Z[x]={x}, т.е каждый класс эквивалентности состоит только из одного элемента – числа х.

Опр. 1

Пусть р – отношение эквивалентности на множестве Х. Тогда: 1) если х Х, то х [x]; 2) если х, у Х и хру, то [x] = [y] (т.е класс эквивалентности порождается любым своим элементом).

Докажем. Первая часть доказывается тем, что р: х р х х [x]. Вторая часть. Пусть z [y]. Тогда y pz и в силу транзитивности отношения р х р z, т.е z [x]. Отсюда [y] [x]. А в силу симметричности [x] [y], а следовательно [x] = [y].

 

Разбиением множества Х называется совокупность попарно непересекающихся подмножеств Х таких, что каждый элемент множества Х принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)