АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Множество Z всех целых чисел имеет нумерацию

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  3. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  4. Конкретный пример. Памятка-правила
  5. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  6. Пример.
  7. Пример.
  8. Пример.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Множество Z всех целых чисел имеет нумерацию.

 

Число   -1   -2
Номер        

Нетрудно заметить, что все отрицательные числа нумеруются четными номерами, а неотрицательные – нечетными.

Свойства

1. Любое подмножество счётного множества не более чем счётно.

2. Пересечение счетных множеств счетно или конечно.

А

3. Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно.

Доказывается матричным обходом.

4. Прямое произведение счетного числа счётных множеств не счётно.

5. Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно.

6. Любое бесконечное множество А содержит счетное подмножество В.

Билет 12.

«Теорема Кантора о несчетности точек отрезка [0, 1]».

[0, 1] – не равномощно N.

Опр.

Не существует взаимооднозначного соответствия между точками отрезка [0, 1].

Док-во. (от противного)

А вот допустим, что это не так.

Обозначим точки отрезка [0, 1]. ai = 0, ai1 ai2 [0, 1].

Итого:

1 a1 = 0, a11 a12

2 a2 = 0, a21 a22

k a3 = 0, a31 a32

Итак, мы занумеровали точки отрезка. Однако:

b [0, 1], b = b1 b2 b3

При этом bi ни нулю, ни единице, ни одному из aii. Таким образом, b нельзя занумеровать, потому что b отличается своими цифрами от aii.Поэтому нельзя занумеровать все точки отрезка, т.к обязательно найдется такое b,которое не будет совпадать с пронумерованными числами. Противоречие означает доказательство. Отрезок является несчетным.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)