АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Случайные велечины, функция распределения и её свойства

Читайте также:
  1. I Функция
  2. Адресная функция
  3. Алгоритм открытого распределения ключей Диффи - Хеллмана.
  4. Анализ распределения и использования чистой прибыли
  5. Анализ распределения чистой прибыли
  6. Аналитическая функция
  7. Архитектура, управляемая событиями. Типы данных Win32. Оконная процедура (функция). Оконный класс.
  8. Аукционный порядок распределения земельных участков.
  9. Взаимосвязь с другими функциями организации
  10. ВИДЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ графикОВ распределения
  11. Внимание как высшая психическая функция, по Л.С. Выготскому
  12. Внимание как функция умственного контроля, по П.Я. Гальперину

Случайной величиной Х называется функция X(w), отображающая пространство элементарных исходов Ω во множестве действительных чисел R.

Множество значений случайной величины обозначается Ωх. Одной из важных характеристик случайной величины является функция распределения случайной величины.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x) действительной переменной х, определяющая вероятность того, что случайная величина Х примет в результате эксперимента значение, меньшее некоторого фиксированного числа х.

.

.

Если рассматривать Х как случайную точку на оси ох, то F(x) с геометрической точки зрения—это вероятность того, что случайная точка Х в результате реализации эксперимента попадет левее точки х.

Свойства функции распределения.

1.Функция распределения F(x)–неубывающая функция, т.е. для таких что x1<x2 .

Пусть х1 и х2 принадлежат множеству Ωх и х1<х2.Событие, состоящее в том, что Х примет значение, меньшее, чем х2, т.е. , представим в виде объединения двух несовместимых событий

Тогда по теореме сложения вероятностей получим

, т.е.

. Поскольку , то .

2.Для любых

Замечание. Если функция распределения F(x) непрерывная, то свойство выполняется и при замене знаков ≤ и < на < и ≤.

3.

, .

 

, .

4.Функция F(x) непрерывна слева. (т.е. ).

5. Вероятность того, что значение случайной величины Х больше некоторого числа х, вычисляется по формуле.

.

Достоверное событие {-∞<x<+∞} представим в виде двух несовместимых событий. . Найдем их вероятности

.

Поскольку вероятность достоверного события равна единице, то

.Отсюда .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)