АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Язык логики предикатов

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. Алгебра логики
  3. Анализ функции логики высказываний
  4. Глава I ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
  5. Законы и тождества алгебры логики
  6. Законы логики высказываний
  7. Изменение логики жизненного поведения людей
  8. Использование алгебры логики для моделирования систем с резервированием
  9. История развития логики как науки
  10. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
  11. Кто автор произведений «Феноменология духа», «Наука логики»?B)Г.В.Ф.Гегель
  12. Логики нет

 

Многие науки (математика, физика, химия и др.) используют в своих языках специальные символы (+; √; 22; Н2О и т.д.). Преимущество любого символического языка заключается в том, что он более краток и, главное, точен, чем естественный язык, на котором мы говорим в повседневной жизни. Логика также имеет свой символический язык, который был создан специально для точного и ясного воспроизведения структур человеческого мышления, и получил название языка логики предикатов (от лат. proedicatum – сказанное).

 

Исходные символы:

 

p, q, r, s, p1... – пропозициональные переменные (символы для обозначения целых повествовательных предложений);

a, b, c, d, a1... – предметные константы (символы для обозначения единичных имен);

x, y, z, x1... – предметные переменные (символы для обозначения общих имен);

P, Q, R, S, P1... – предикатные символы (символы для обозначения свойств и отношений);

ù (Ø) – логическое отрицание («не» или «неверно, что»);

Ù (&) – конъюнкция («и»);

Ú – дизъюнкция («или»);

Ú – строгая дизъюнкция («либо…, либо…»);

É (→) – импликация («если…, то…»);

º («) – тождество (эквивалентность) («тогда и только тогда, когда…»);

" – квантор всеобщности («все», «каждый»);

$ – квантор существования («некоторые», «существуют»);

Помимо этого в записи используются технические знаки: скобки и запятая.

Выражения языка логики предикатов называются формулами.

При переводе высказываний на язык логики предикатов существует различие между записью признаков-свойств и признаков-отношений.

Тот факт, что предмету а принадлежит свойство Р, на языке логики предикатов запишется Р(а), а то, что предмету b принадлежит свойство QQ(b). То, что некоторое свойство Р принадлежит произвольному предмету х из некоторой, выбранной нами области, запишется Р(х).

Пример 1. Высказывание «Это дерево высокое» на языке логики предикатов запишется так: Р(а), где а – «это дерево»; Р – «высокое».

Пример 2. «Некоторые деревья высокие» на языке логики предикатов запишется формулой $хР(х), где х – «деревья»; Р – «высокие»; $ - квантор существования, указывающий на то, что в высказывании речь идет только о некоторых элементах множества «деревья».



То, что между двумя произвольными предметами х и у существует отношение R, запишется R(x,y).

Пример 3. Высказывание «Каждое положительное число больше любого отрицательного» в виде формулы можно представить так: "х"уR(х,у), где х – «положительные числа»; у – «отрицательные числа»; R – отношение «быть больше».

Пример 4. «Пять больше трех» на языке логики предикатов запишется R(a,b), где а – «пять»; b – «три»; R – «быть больше».

Пример 5. «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом». В этом высказывании имеет место отношение между тремя предметами «Москва», «Петербург», «Екатеринбург». Формула высказывания будет следующей: R(a,b,c), где a – «Москва»; b – «Петербург»; c – «Екатеринбург»; R – отношение «быть расположенным между».

Пример 6. Высказывание «Если какое-то тело вторгается в атмосферу Земли, то оно вспыхивает» на языке логики предикатов запишется так:

"x(P(x,aQ(x)),

где Р – отношение «вторгается»; Q – «вспыхивает»; а – «атмосфера Земли»; х – «тело».

Формулы Р(а), Р(х), R(х,у), R(a,b,c) и т.д. называются предикатами. Предикат следует отличать от предикатора. Предикаторы (см. тему 2) являются составными частями предикатов. Разница между ними заключается в том, что если речь идет о характеристиках (свойствах и отношениях, а также характеристиках предметно-функционального типа) без отнесения их к определенным предметам, то они называются предикаторами. Если же мы говорим о предикатах, то подразумеваем характеристики определенных, данных предметов. Таким образом, в отличие от предикаторов, предикаты – это не просто знаки свойств или отношений, а знаки признаков. Например, слово «белый» как знак отвлеченного от предметов свойства является предикатором, а как знак признака предмета «свитер» («белый свитер») или «снег» («белый снег») – предикатом.

При записи высказываний на языке логики предикатов нужно иметь в виду, что в логике существует понятие реляционного свойства. Реляционное свойство образуется из некоторого отношения и указывает на наличие или отсутствие отношения данного предмета к каким-то другим.

‡агрузка...

Пример 7. Высказывание «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом» можно записать формулой R(а), где а – «Москва»; R – реляционное свойство «быть расположенным между Петербургом и Екатеринбургом».

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)