АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
  2. Адаптивные программы вычисления определенных интегралов
  3. Алгоритм решения ЗЛП графическим методом
  4. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  5. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методом
  6. Анализ методом деревьев событий и отказов
  7. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  8. В определенных условиях ВЗД способны обеспечить ощутимую экономию.
  9. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.
  10. Вибір оптимального варіанта СМ методом мікровартостей
  11. Визначення осмотичного тиску клітинного соку плазмолітичним методом
  12. Визначення параметрів емпіричної формули за методом найменших квадратів.

Определенный интеграл функции f (x) на отрезке [ a,b ] можно представить как площадь под кривой f (x), ограниченной пределами интегрирования и осью абсцисс. Разобьем отрезок [ a,b ] на n отрезков одинаковой длины

.

В результате получим набор равноудаленных друг от друга точек . Рассмотрим один отрезок [ xi-1,xi ].

Для аппроксимации функции f (x) будем использовать полином нулевой степени , где - некоторая постоянная величина, ограниченная значениями
f (xi-1) и f (xi). Если принять, что величина равна значению f (xi-1) на левом крае отрезка, то площадь криволинейной трапеции будет приблизительно равна площади заштрихованного на рис.23.1.а прямоугольника

.

Сумма площадей всех прямоугольников даст приближенное значение интеграла:

. (23.1)

Это формула левых прямоугольников.

В качестве величины можно взять значение функции на правой границе отрезка f (xi). Площадь заштрихованного прямоугольника на рис.23.1.б будет равна

,

а значение интеграла:

. (23.2)

Это формула правых прямоугольников.

Если вычислять значение функции не на краях, а в середине интервала, то, согласно рис.23.1.в, можно ожидать увеличения точности, поскольку завышенные значения площади по сравнению с истинными на одной стороне прямоугольника компенсируются заниженными значениями на другой стороне. Площадь заштрихованного прямоугольника будет равна

,

а величина интеграла:

. (23.3)

Это формула средних прямоугольников.

Блок-схема метода прямоугольников с заданным количеством разбиений приведена на рис. 23.2.

Для начала расчета задаются границы интегрирования [ a,b ] и количество подинтервалов n, на которые разбивается основной интервал. Затем в соответствии с выбранным методом интегрирования суммируются значения функции на каждом из подинтервалов. Поскольку длины подинтервалов равны между собой, то величину D x целесообразно вынести за знак суммы и умножить на эту величину окончательную сумму значений функций.

Сумма длин подинтервалов точно равна общей длине интервала интегрирования, поэтому в этом алгоритме не нужен контроль за совпадением концов последнего подинтервала и всего интервала.

В некоторых случаях более удобно задавать не количество разбиений, а шаг интегрирования D x. При этом величина D x может быть не кратной длине интервала интегрирования, поэтому на последнем шаге необходима проверка совпадения длин и при необходимости корректировка величины D x. Поскольку D x может измениться, то его нельзя выносить за знак суммы.

Блок-схема метода приведена на рис.23.3.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)