Квантовое состояние и вырождение

Схема энергетических уровней частицы, движущейся в трехмерном потенциальном ящике, более сложная, чем аналогичная схема для частицы, движущейся в од­номерном потенциальном ящике. Эта схема представлена на рис. 1.5, где ис­пользован ряд обозначений. Для обозначения Ψ-функции используются кван­товые числа, связанные с этой волно­вой функцией. Следовательно, Ψ-функция для частного набора квантовых чи­сел n_1, n₂, n₃ записывается в виде Ψ(n_1, n₂, n₃). Она является одним из линейно независимых решений дифференциального уравнения. Эта функция характеризует возможное состояние системы, физически отличное от всех других состояний или функ­ций. Термин «квантовое состояние» используется для обозначе­ния состояния системы, описываемого частным линейно незави­симым решением уравнения Шредингера, определяемым соот­ветствующим набором квантовых чисел.

На рис. 1.5 обнаруживается явление, характерное для трехмер­ных задач. Можно показать, что для энергии данный энергетиче­ский уровень может быть получен путем задания нескольких ком­бинаций квантовых чисел. Например, второй энергетический уро­вень соответствует квантовым состояниям (112), (121) или (211). Указанные Ψ-функuии и, следовательно, связанные с ними кван­товые состояния в действительности отличаются друг от друга, как это можно увидеть, если записать Ψ-функции в явном виде:

(1.31)

В квантовом состоянии (112) частица движется, «прыгает» туда и обратно в направлении zс импульсом, вдвое большим, чем в направлениях х и у. В состоянии (121) частица обладает импуль­сом в направлении y, вдвое большим, чем в направлениях х и zи т. д. Однако главным является то обстоятельство, что указанные три квантовых состояния обладают одной и той же энергией.

Если какой-нибудь энергетический уровень соответствует не одному, а нескольким квантовым состояниям, то этот энергети­ческий уровень называется вырожденным.Рассмотренный нами выше энергетический уровень является трижды вырожденным, так как он может быть реализован тремя различными способами. Наи­низший энергетический уровень (см. рис. 1.5) не вырожден, так как он осуществляется только при единственном наборе кванто­вых чисел.

Поиск по сайту: