АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Энергия Ферми

Читайте также:
  1. V2: Работа и энергия
  2. V2: Энергия волны
  3. Абсолютно упругий и неупругий удар тел. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии
  4. Антирабическая вакцина типа Ферми сухая
  5. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  6. Внутренняя энергия идеального газа
  7. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изобарном расширении. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Понятие о втором начале термодинамики.
  8. Внутренняя энергия реального газа
  9. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона
  10. Внутренняя энергия тела и способы её изменения. Изменение внутренней энергии тела при нагревании. Первое начало термодинамики. Обратимые и необратимые процессы.
  11. Внутренняя энергия. Количество теплоты. Работа в термодинамике
  12. Вопрос 29 Энергия электростатического поля

В металле энергия наивысшего уровня Еfявляется отрицатель­ной величиной, как это следует из рис. 1.6. Трансляционная часть этой энергии, обозначенная εf- положительная величина, по­скольку она отсчитывается от дна зоны Еатомн. Будем называть энер­гию εf кинетической энергией Ферми.

Различные трансляционные энергетические уровни простей­ших металлов удается описать, используя элементарные положения квантовой механики. Существует трансляционный импульс ртранс, соответствующий трансляционному движению. Трансляци­оннaя энергия и импульс связаны следующим соотношением:

(1.33)

где m - масса электрона.

Энергия является периодической функцией импульса и может быть аппроксимирована квадратичной функцией только для со­стояний, лежащих около дна зоны. Использование соотношения (1.33) допустимо, когда электроны заполняют только часть зоны.

Зона в целом состоит из Ngуровней. Следовательно, уровни энергии представляют собой дискретный, но плотно упакован­ный набор. Чтобы каждое из дискретных трансляционных состоя­ний можно было отличить от всех остальных, эти состояния дол­жны отличаться друг от друга по импульсу на величину, опреде­ляемую принципом неопределенности.

Рассмотрим конкретно составляющую импульса по оси х. Не­определенность положения любого электрона в твердом теле ∆х равна размеру L кристалла в направлении оси х. Принцип неопределен­ности для х-компонент импульса и координаты запишется в виде

(1.34)

где предполагается, что неопределенность в измерении pxявляется минимальной. Если соотношение (1.34) дает минимальное значе­ние неопределенности в измерении импульса произвольного со­стояния, то в случае, когда импульсы всех других состояний не отличаются от импульса рассматриваемого состояния на величи­ны, превышающие значение неопределенности , эти состоя­ния не являются дискретными и их нельзя отличить друг от друга.

Реальный кристалл является трехмерным, и значение неопре­деленности в измерении импульса в направлении каждой коорди­натной оси равно h/L (для куба с ребром L). Тогда неопределен­ность в измерении импульса каждого состояния представляет со­бой не одномерную величину, а трехмерную в пространстве им­пульсов. Минимальное значение объема в трехмерном импульс­ном пространстве, характеризующее неопределенность импуль­са, равно:



(1.35)

pf
pz
Рис 1.7. Один октант сферы Ферми в пространстве импульсов
px
py
Подсчет полного числа состояний от дна зоны, т. е. от Еатомн, до энергии Ферми является несложной процедурой. Кинетическая энергия возрастает пропорционально квадрату расстояния рот начала координат. Все электроны, значения импульсов кото­рых лежат на поверхности сферы радиусом р, имеют одинаковую энергию. Импульсы электронов, обладающих энергией Ферми, лежат на сферической поверхности, радиус которой мы обозна­чим через pf(рис. 1.7). Импульсы всех электронов, заполняющих данную зону, соответствуют радиусам-векторам, лежащим внут­ри сферы, а число состояний равно полному числу электронов N. Полный объем сферы в пространстве импульсов равен , а элементарный объем, соответствующий каждому состоянию в про­странстве импульсов, равен hЗ /L3. Так как в каждом состоянии с данным импульсом находятся два электрона: один со спином, ори­ентированным вверх, другой со спином, ориентированным вниз, полное число состояний в пространстве импульсов, занимаемым N электронами, равно N/2.Это число должно равняться частному от деления полного объема сферы на элементарный объем h3/ L3:

(1.36)

В выражении (1.36) не содержится в явном виде кинетическая энергия Ферми εf, но величина pfсвязана с кинетической энер­гией Ферми соотношением Следовательно, выраже­ние (1.36) можно записать в виде

(1.37)

С другой стороны, εf можно выразить через полное число элек­тронов:

(1.38)

Кинетическая энергия Ферми, таким образом, зависит лишь от числа электронов в единице объема .

Кинетическая энергия Ферми, определяемая выражением (1.38), представляет собой наибольшую трансляционную энергию электронов у верхней границы данного распределения и, следо­вательно, позволяет количественно определить ширину зоны че­рез число электронов в ней. Величина εf для простейших металлов с одним s-электроном, щелочных металлов и других составляет примерно 3 ... 5 эВ.

‡агрузка...

Представление сферы Ферми в виде гладкой поверхности со­мнительно, поскольку объем каждого состояния в пространстве импульсов имеет форму куба; следует скорее считать поверхность Ферми не гладкой, а имеющей своеобразную мелкозернистую структуру. Однако степень зернистости этой структуры очень не­значительна: энергия εf составляет 5 эВ, тогда как pf- порядка 10-24 кг·м/с. Таким образом, зернистость структуры поверхности Ферми практически ничтожна.

Описанная картина энергетической зоны применима только для зон, описывающих состояния s-электронов. Расчет энергии Ферми для более высоких состояний требует учета исходного вырождения этих состояний. Например, р-состояниесвободного атома состоит из шести вырожденных состояний. Эти трансля­ционные состояния согласно принципу Паули не отличаются друг от друга по энергиям. Следовательно, в выражении (1.38), со­держащем в явной форме множитель 2 для s-зоны, этот множи­тель в случае р- и d-зон необходимо заменить более подходящим. Выражения (1.37) и (1.38) в общем виде следует представить следующим образом:

(1.39)

, (1.40)

где g- степень вырождения атомных уровней в простых зонах.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.013 сек.)