Пример. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб. при разме­щении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дн., 180 дн., 1 год, 5 лет, 10 лет.

Результаты расчетов имеют следующийвид:

(млн.руб.)

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок в 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов — 1,05 млн.руб.; при использовании схемы слож­ных процентов — 1,0466 млн.руб. Следовательно, более выгодна первая схема (разница — 3,4 тыс.руб.). Если срок размещения денежных средств превыша­ет один год, ситуация меняется диаметрально — более выгодна схема сложных процентов, причем наращение в этом случае идет очень быст­рыми темпами. Так, при ставке в 20% годовых удвоение исходной суммы происходит следующим темпом: при использовании схемы простых процентов за пять лет, а при использова­нии схемы сложных процентов — менее чем за четыре года.

Использование в расчетах сложного процента в случае много­кратного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целе­сообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FМ1(r,n), называемого муль­типлицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений r и n (см. приложение 3). Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

F_n= Р· FМ1(r,n), (4.4)

где FМ1(r,n) = (1 + r)ⁿ — мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FМ1(r,n) состоит в следу­ющем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r. Подчеркнем, что при пользовании этой и последующими финансовыми таблицами необходимо сле­дить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квар­тал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расче­том времени, необходимого для удвоения инвестированной сум­мы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: если r — процентная ставка, выраженная в процен­тах, то k == 72 / r представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений r (до 20%). Так, если годовая ставка r = 12%, то k = 6 годам. Подчеркнем, что здесь речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке, а именно, если базовым периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка. Следует также обратить вни­мание на то обстоятельство, что хотя в большинстве финансовых расчетов процентная ставка берется в долях единицы, в формуле алгоритма правила 72-х ставка взята в процентах.

Схема простых процентов используется в практике банковс­ких расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссу­дам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удель­ный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в

расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365) дней.

Пример.

Выдана ссуда в размере 5 млн.руб. на один месяц (30 дней) под 130% годовых. Тогда размер платежа к погашению будет равен:

R_n = 5 • (1 + 30: 360 • 130%: 100%) = 5,542 млн.руб

Поиск по сайту: