Формула наращения по простым процентам

Под наращеннойсуммой (ссуды, долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P – первоначальная сумма денег, i –ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби). Начисленные проценты за один период составят величину Pi, а за n периодов – Pni.

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины P, P + Pi = P (1+ i), P (1+ i)+ Pi = P (1+2 i), …, P (1+ ni). Первый член этой прогрессии равен P, разность – Pi, а последний член, определяемый как

S = P (1+ ni), (1.3)

является наращенной суммой. Формула (1.3) называется формулой наращения по простым процентам. Множитель (1+ ni) называется множителем наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I, где I = Pni. Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (рис. 1).

При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга P. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

Пример 1. Ссуда величиной 10000 рублей выдана на 1,5 года при ставке простых процентов, равной 14% годовых. Определить величину процентного платежа и сумму накопленного долга.

Решение. I = Pni =10000·1,5·0,14=2100 руб. – проценты за 1,5 года;

S = P + I =10000+2100=12100 руб. или S = P (1+ ni)=10000·(1+1,5·0,14)=10000·(1+0,21)= =12100 руб. – наращенная сумма.

Поиск по сайту: