Обладнання: тести, картки із завданнями

Гайдученко Алла Андріївна,

учитель математики

Зеленодольської ЗШ №1 І-ІІІ ступенів

Апостолівського району

Дніпропетровської області,

спеціаліст вищої категорії

Тема уроку: Статистика та її методи. Наочне представлення статистичного розподілу: полігон та гістограма. Мода і медіана. Поняття середнього у статистиці. Завдання математичної статистики.

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттями статистика та математична статистика.

Обладнання: тести, картки із завданнями.

Математика оперує ідеальними об’єктами - числами, а за допомогою чисел передають кількісні та якісні характеристики предметів. Одна справа, коли чисел 10 чи 20, і зовсім інша – коли десятки тисяч.

Статистика – це наука, що збирає, обробляє та вивчає різні дані, пов’язані з масовими явищами, процесами, подіями. Предметом вивчення статистики є кількісна сторона масових явищ (від випуску продукції до катастроф у природі та політичних баталій) у зв’язку з їхньою якісною стороною. Розділ прикладної математики, який досліджує кількісні характеристики називається математичною статистикою. Вона присвячена математичним методам систематизації, обробки та використання статистичних даних для наукових та практичних висновків.

Статистичне спостереження – перший етап статистичного дослідження. Воно буває суцільним та несуцільним. Видами несу цільного спостереження є: вибіркове, спостереження основного масиву та анкетування.

1. Анкета для учнів: чи комфортно вам на сьогоднішньому уроці?

Найпоширенішим видом є вибіркове спостереження. Обстеженню підлягають відібрані певним чином одиниці усієї сукупності, а результати обчислення цієї частини сукупності поширюються на всю сукупність в цілому.

Систематизувати зібрані дані найкраще у таблицю. Зазвичай ці таблиці складаються з двох рядків: перший – статистичний підмет, це та сукупність про яку йдеться мова, другий – статистичний присудок, це ті ознаки, які характеризують статистичний підмет.

Задача 1. Виробникам треба знати, скільки ламп, різної потужності, слід випускати. Опитати всіх, тобто десятки мільйонів чоловіків і жінок, надто дорого і довго. Тому роблять вибірку: наприклад, опитали 60чоловік, їх відповіді записали в таблицю.

Для зручності її групують у класи (потужністю) і відмічають, скільки значень вибірки містить кожен клас. (Учень заповнює на дошці).

Такі таблиці називають частотними.

Інд. завдання: (3 хв.)

Задача 1. Енергозберігаючі лампи бувають:білі,жовті та голубі. Десять чоловік використовують такі лампи:Б;Б;Ж;Г;Ж;Ж;Г;Б;Б;Ж. Побудувати статистичний розподіл цих даних, заповнивши таблицю:

За частотною таблицею можна побудувати стовпчасту діаграму (гістограму), яка дає наочне представлення даних таблиці. На практиці прийнято зображувати гістограму у формі контура, а не окремими стовпцями.

Задача 2. За таблицею побудуйте гістограму розподілу енергозберігаючих ламп за їх світловим потоком (учень працює біля дошки).

Інд. завдання: (5 хв.)

Задача 2. За даними таблиці про вироблення електроенергії альтернативнихми джерелами електроенергії (сонячні, вітряні, геотермальні електростанції). побудувати гістограму.

Задача 3. Протягом 50 весняних днів записували кількість електроенергії використаних родиною і дані восили в таблицю:

Побудувати за цими даними гістограму та полігон частот.

Побудова полігона розподілу нагадує побудову гістограми. В гістограмі кожен стовпчик закінчується горизонтальною лінією, причому на висоті, що відповідає частоті в цьому розряді. А в полігоні він закінчується точкою на середині свого розрядного інтервалу на такій самій висоті.

Завдання для групи (5 хв.).

Задача 3. Обсяги вироблення енергії електростанціями за 2014 складала:

Побудувати полігон частот. Чи доцільно у даній задачі використовувати гістограму?

Багато графіків мають схожу форму, незважаючи на те, що досліджувались зовсім інші ознаки. Це пояснюється тим, що потужність, світловий потік, зріст, – випадкові величини. А найбільш поширеним є нормальний (гаусів) розподіл частот.

Вибірки характеризують центральними тенденціями: середнім значенням, модою і медіаною. Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне (вибіркове середнє), середнє квадратичне, середнє кубічне, середнє геометричне, середнє гармонічне та ін. Всі перераховані типи середніх можуть бути розраховані для випадків, коли кожна з ознак ряду зустрічається тільки один раз (тоді середня називається простою) та коли ці ознаки повторюються. Для характеристики ряду один з перерахованих типів середніх вибирається не довільно, а в залежності від особливостей явища, для якого вираховується середнє. Практично під час вибору того чи іншого типу середнього слід виходити з принципу осмислення результату. Лише тоді середня використана вільно, коли в результаті виходять величини, які мають реальний зміст. Варто пам’ятати, що середня тільки в тому випадку є узагальнюючою характеристикою, якщо вона застосовується до однорідної сукупності. Найпростішою є характеристика „ в середньому”. Та вона може виявитись досить бідною.

Я прошу самостійно опрацювати та сформулювати означення основних тенденцій вибірки.

Мода – це те значення вибірки, яке трапляється найчастіше.

Медіана – це число, яке „поділяє” навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.

Задача 4. Знайти центральні тенденції вибірки: 1,5; 1,4; 1,8; 1,5; 0; 2,1; 1,5; 2,1; 1,8 (моду, середнє значення і медіану).

Мода: 1,5.

Середнє арифметичне: 1,52.

Медіана: 1,5.

Медіана має таку властивість: сума абсолютних величин відхилень елементів вибірки від медіани менша, ніж від будь-якої іншої величини.

Зробити висновок щодо задач.

2. Анкета для учнів:

Сформулювати означення термінів:

1. Математична статистика;

2. Види несуцільних спостережень;

3. Мода;

4. Медіана.

Аналіз відповідей на питання анкети та висновок: коли людину вчать – вона запам’ятовує 10% інформації, а, коли вчиться сама – 60%.

Висновок: елементи математичної статистики вивчаються не стільки для формування графічної культури та обчислювальних навичок, як для того, щоб ознайомити вас із сучасним станом науки, формувати уявлення про ідеї та методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу. Розв'язування задач з енергозбереження, дозволять навчити дітей розуміти природу та її багатства не як набір різнобічних об'єктів і явищ, а як складну взаємопов'язану систему.

Поиск по сайту: