АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения с разделяющимися переменными

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  3. V2: Применения уравнения Шредингера
  4. V2: Уравнения Максвелла
  5. VI Дифференциальные уравнения
  6. Алгебраические уравнения
  7. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  8. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  9. Вывод уравнения совершенного гидравлического прыжка.(стр11)
  10. Геометрическая оптика.отражение и преломление света. законы отражения и преломления.Зеркала и линзы.Уравнения для зеркал и линз.оптические приборы.
  11. Геометрический образ уравнения состояния.
  12. Дифференциальные уравнения

В общем случае дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными имеют вид:

P1(x)Q1(y)dу + P2(x)Q2(y)dх=0

Видно, что в этом уравнении множители перед dx и dy представляют собой произведения двух функций. Одна из которых зависит только от х, а другая - только от у. Следовательно, данное уравнение можно проинтегрировать, предварительно разделив переменные: в одной части уравнения оставить функцию, зависящую только от х, а в другой – только от у, для этого перенесем одно из слагаемых в правую часть и разделим обе части полученного равенства на произведение функций Q2(y) P1(x).

Проинтегрировав обе части уравнения, получим:

Пример 10.1. Найти общее решение дифференциального уравнения

xydx+(x+1)dy=0.

Решение. Разделим переменные в данном уравнении, перенеся первое слагаемое в правую часть, и разделив обе части уравнения на выражение у(х+1).

Проинтегрируем обе части полученного равенства:

 

Найдем общее решение .

Пример 10.2. Найти частное решение дифференциального уравнения

(4+x2)lny∙y' - y = 0,

при следующих начальных условиях y(2)=1.

Решение. Заменив y′ на , и разделив переменные получаем:

.

Получили общий интеграл дифференциального уравнения. Чтобы найти частное решение, можно, сначала, найти частный интеграл. Для этого, в общий интеграл подставим начальные условия x=2 и y=1 и находим С.

Окончательно получаем частный интеграл и частное решение:

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.)