Задача 1. 1.Функція F (х) називається первісною від функції f (х) на відрізку [a,b], якщо в усіх точках відрізку виконується рівність F ' (х) = f (х)

1. Функція F (х) називається первісною від функції f (х) на відрізку [ a, b ], якщо в усіх точках відрізку виконується рівність F ' (х) = f (х).

2. Множина усіх первісних F (х) + С для функції f (х) на відрізку [ a, b ] називається невизначеним інтегралом від f (х) і позначається :

.

Функція f (х) називається підінтегральною функцією, вираз f (х) dx – підінтегральним виразом, х – змінною інтегрування, – знаком невизначеного інтеграла.

3. Таблиця основних невизначених інтегралів.

1. . 9. .

2. . 10. .

3. . 11. .

4. . 12. .

5. . 13. .

6. . 14. .

7. . 15. .

8. . 16. .

4. Властивості невизначеного інтеграла.

1. Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:

.

2. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:

.

3. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від функцій, що додаються:

.

4. Якщо ,то , де и = u (x) – довільна функція, яка має неперервну похідну.

Поиск по сайту: