 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
61 - 70. Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется в течении а1 ч, оборудование второго типа - а2 ч, оборудование третьего типа - а3 ч. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется в течение b1 ч, оборудование второго типа - b2 ч, оборудование третьего типа - b3 ч. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более чем t1 ч, оборудование второго типа - не более чем t2 ч, оборудование третьего типа - не более чем t3 ч. Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет a денежных единиц, а изделия В - b денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого её формулировку с ограничениями-неравенствами
| № зад. | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 6x |
Решение. Запишем условие в виде удобном для составления математической модели задачи.
| A = x1 | B = x2 | Ресурсы | |
| I | а1 =1 | b1 =2 | t1 =32 |
| II | а2 =3 | b2 =3 | t2 =60 |
| III | а3 =3 | b3 =1 | t3 =50 |
| Прибы-ль | a =4 | b =2 |
Пусть x1, x2 - план производства изделий A и B, тогда из условия получим:
 |
x1 + 2 x2 £ 32
3x1 + 3x2 £ 60
3x1 + x2 £ 50
xi ³ 0, i = 1,2.
F = 4x1 + 2x2 (max).
Перейдем к равенствам с помощью дополнительных (неотрицательных) переменных:
 |
x1 + 2x2 + x3 = 32
3x1 3x2 + x4 = 60
3x1 x2 + x5 = 50
xi ³ 0, i = 1,2,3,4,5.
F – 4x1 – 2 x2 = 0 (max).
Запишем данные в симлекс-таблицу:
x1 x2 x3 x4 x5 с. ч. б.п.
| x3 x4 x5 | ||||||
| – 4 | – 2 | |||||
| 5/3 1/3 | – 1/3 – 1 1/3 | 46/3 50/3 | x3 x4 x1 | |||
| 2/3 | – 4/3 | 200/3 | ||||
| – 5/6 0,5 – 1/6 | 0,5 – 0,5 0,5 | x3 x2 x1 | ||||
| – 1/3 | – 1 |
Первое базисное решение B1(0, 0, 32, 60, 50) не является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательные элементы – 4
и – 2.
Выбираем положительный разрешающий элемент:
Q1 =min(32/1; 60/3; 50/3) = 50/3, Q2 = min(32/2; 60/3; 50/1) = 32/2
max(Qj ÷ a0j ÷) = max(50/3 
4; 32/2 2) = 50/3 4
Разрешающий элемент равен 3.
Пересчитываем элементы по правилу прямоугольника
| aij ………………. aij¢ . …………………… ……………………. ai ¢j ……………………….. aij¢ |
Новое базисное решение B2(50/3, 0, 46/3, 10, 0) не является оптимальным в задаче максимизации, так как в строке целевой функции есть отрицательный элемент – 4/3.
Разрешающий элемент 1/3. Далее пересчитываем все элементы.
Новое базисное решение B3(15, 5, 7, 0, 0) является оптимальным в задаче
максимизации, так как в строке целевой функции нет отрицательных элементов.
Проверим Fmax(B3) = 15· 4 + 5 · 2 = 70
Поиск по сайту: