АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Эквивалентность ставок простого и сложного процентов. Номинальная и эффективная процентные ставки

Читайте также:
  1. III. Ошибки в построении простого предложения
  2. IV. Ошибки в построении сложного предложения
  3. Supply Chain Management (SCM) — управление цепями поставок.
  4. А) совокупность предусмотренных законодательством видов и ставок налога, принципов, форм и методов их установления.
  5. А. Понятие и элементы простого товарищества
  6. Алгоритм вставки элемента в список после элемента с указанным ключом
  7. Але монетарне правило не враховує мінливості швидкості обігу грошей та чутливості попиту до зміни процентної ставки.
  8. Базисные условия поставки товаров
  9. Баланс процентних ставок
  10. Билет № 30. Техника и технологии при проведении конференций, семинаров и выставок.
  11. Блокировка токовых направленных защит. Расчет уставок направленных токовых защит. Ток срабатывания, выдержка времени, мертвая зона токовой направленной защиты.
  12. В декабре 1992 года VII съезд народных депутатов России потребовал отставки правительства Е. Гайдара. Новым главой правительства был утвержден В.С. Черномырдин.

Формулы эквивалентности позволяют определить, какая ставка простого процента соответствует заданной ставке сложного и, наоборот, какая ставка сложного соответствует ставке простого:

Формулы эквивалентности используются в:

ü расчете эффективной процентной ставки для анализа депозитных договоров;

ü расчете темпа инфляции;

ü расчете доходности спекулятивных операций с валютой и ценными бумагами.

Номинальная ставка.В современных условиях проценты капитали­зируются обычно не один, а несколько раз в году – по полугоди­ям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начисле­нии процентов несколько раз в году можно воспользоваться форму­лой , однако параметр nв этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой iс следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начисле­нии процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% об­щее число периодов начисления составит 5 * 4 = 20. Множитель на­ращения равен 1,0820 = 4,6609. На практике, как правило, в контра­ктах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновре­менно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов».

Итак, пусть годовая ставка равна j,а число периодов начисления в году равно m.Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m.Годовую процентнуюставку (j)называют номинальной.

Формулу наращения теперь можно представить следующим об­разом:

,

где N –общее количество периодов начисления;

j/m – ставка за период, исчисленная на основе базовой (номиналь­ной ставки j), и числа раз начисления процентов в году (m).

Если N – целое число (N = m*n), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользо­ваться таблицей сложных процентов (Приложение 2). Напри­мер, при j = 20% и поквартальном начислении процентов (m = 4) в течение пяти лет отыскиваем табличное значение множителя для i = 20/4 = 5% и n = 5 * 4 = 20, находим q = 2,653298.

Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Эффективная ставка.Эффективная процентная ставкаизмеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов.



Эффективная процентная ставка – это годовая процентная ставка, рассчитанная по схеме сложного процента, эквивалентная заданной процентной ставке с учетом периодичности начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через iэф. По определению множи­тели наращения по двум видам ставок (эффективной и номиналь­ной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:

откуда

 

Как видим, эффективная ставка при m >1 больше номинальной, при m = 1, i = j.

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начис­лении процентов на эффективную ставку iэф не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

 

Пример 14. Рассчитайте эффективные процентные ставки по депозитам и определите наиболее выгодный для вкладчика:

а) годовой процент 50%, периодичность начисления один раз в квартал;

б) годовой процент 45%, периодичность начисления 12 раз в год;

в) годовой процент 55%, периодичность начисления один раз в год.

Решение:

а) ;

б) ;

в)

Для вкладчика наиболее выгодный первый депозит (60,18%)

 

Пример 15.Рассчитайте годовой темп инфляции, если:

а) ежемесячный темп инфляции 5%;

б) темп инфляции в первом квартале – 15%, во втором – 10%, в третьем – 20%, в четвертом – 25%.

Решение:

а) ;

б) .

 

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи – в определении j по заданным значе­ниям i и m.Находим

Эффективная процентная ставка используется при расчете доходности валютных депозитов:

,

где: - курс валюты на конец года, руб./долл.;

- курс валюты на начало года, руб./долл.;

- годовая процентная ставка по валютному депозиту.

‡агрузка...

 

Пример 16. Рассчитайте рублевую доходность валютного депозита и сравните ее с доходностью рублевого депозита, если курс на начало года 28 руб./долл., курс на конец года 30 руб./долл., процентная ставка по валютному депозиту 7%, периодичность начисления 4 раза в год, процентная ставка по рублевому депозиту 15%, периодичность начисления 12 раз в год.

Решение:

 

Доходность валютного депозита:


Доходность рублевого депозита:

Доходность рублевого депозита выше, поэтому вкладчику выгоднее рублевый депозит.

 

Пример 17. Рассчитайте наращенные суммы за год и определите какой депозит выгоднее вкладчику, если первоначальная сумма депозита 1000 рублей.

а) процент в расчете на месяц 5%, используется схема сложного процента;

б) процент в расчете на квартал 16%, используется схема сложного процента;

в) процент в расчете на месяц 6%, используется схема простого процента.

Решение:

а) руб.

б) руб.

в) руб.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.01 сек.)