АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Будущая стоимость постоянной ренты постнумерандо

Читайте также:
  1. Cоздание массивов постоянной длины
  2. Private double вычОбщуюСтоимость()
  3. Public void добавитьПосещениеКафе((double булочки, double стоимость, double вес)
  4. XXVI. Высокая стоимость рабочей силы
  5. А.Г. Раменский (1938) различал три основные типа стратегий выживания среди растений: виоленты, патиенты и эксплеренты.
  6. Алекс обсудил с ним стоимость занятий, они попрощались и вышли в коридор, встретив детей со скрипками.
  7. Анализ затрат на производство и себестоимость продукции
  8. Аннуитеты. Дисконтированная и будущая стоимость аннуитета
  9. Б. Договор постоянной ренты
  10. Будущая и приведенная стоимости. Будущая стоимость
  11. Будущая стоимость аннуитета

 

Поскольку обобщающие характеристики постоянных рент играют существенную роль в анализе финансовых опе­раций, получим формулы для расчета будущей стоимости всех видов постоянных рент, хо­тя для понимания существа дела достаточно разобраться с расчетом соответствующих характеристик годовой ренты.

Годовая рента. Начнем с наиболее простого случая – годовой рен­ты постнумерандо. Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по Rруб. На взносы начисляются сложные процен­ты по ставке i% годовых. Таким образом, имеется рента, член кото­рой равен R, а срок n.Все члены ренты, кроме последнего, прино­сят проценты – на первый член проценты начисляются n - 1 год, на второй n- 2и т.д. На последний взнос проценты не начисля­ются (напомним, что рента постнумерандо). Наращенные к концу срока каждого взноса суммы составят:

Перепишем этот ряд в обратном порядке. Нетрудно убедиться в том, что он представляет собой геометрическую прогрессию со зна­менателем (1 + i) и первым членом R.Число членов прогрессии рав­но n.Искомая величина равна сумме членов этой про­грессии. Отсюда будущая стоимость финансовой ренты рассчитывается по формуле:

Схема расчета будущей стоимости финансовой ренты постнумерандо (рента, платежи по которой осуществляются в конце периода) представлена на рис. 6.

       
 
   
 

 


время

Рис. 6. Схема расчета будущей стоимости финансовой ренты

 

Пример 23. На счет в банке в течении пяти лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 рублей, на которые будут начисляться проценты по ставке 30%. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение:

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента (проценты начисляются один раз в год); взносы будут в конце периода ренты, значит это рента постнумерандо; сумма платежа постоянна на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты; число членов ренты пять, т.е. конечно, следовательно, ограниченная рента; а выплаты носят безусловный характер, таким образом, это верная рента.

Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

руб.

Сумма взносов в течение 5 лет составит:

P = n * R = 5 * 500 = 2500 руб.

Следовательно, сумма начисленных процентов будет равна:

I = S - P = 4522 - 2500 = 2022 руб.

Таким образом, доход владельца счета за 5 лет составит 2022 руб.

 

Величина ренты при заданной наращенной (будущей) стоимости определяется по формуле:

,

где RS – величина ренты.

Пример 24. Для покупки автомобиля через 5 лет потребуется 50000 рублей. Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года в банк, который начисляет проценты по ставке 40%.

Решение:

В данном случае известна наращенная величина постоянной финансовой ренты, поэтому размер ежегодных взносов будет равен:

руб.

Таким образом, чтобы накопить на счете необходимую сумму для покупки автомобиля следует в конце каждого года в течении пяти лет откладывать 4568 рублей.

Годовая рента, начисление процентов mраз в году. Пусть анализируется годовая рента постнумерандо. Однако проценты на­числяются mраз в году. Члены ренты с начисленными к концу сро­ка процентами образуют ряд (перепишем его в обратном порядке):

,

где j– номинальная ставка процентов.

И в этом случае мы имеем дело с возрас­тающей геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен R,знаменатель – (1 +j/m)m.Сумма членов этой прогрессии равна

где n – срок ренты.

Пример 25. По данным примера 23, изменив условия: проценты начисляются поквартально.

Решение:

В этом случае рента с начислением процентов 4 раза в год, а общее количество начислений составит 20 раз. Отсюда сумма всех взносов с начисленными на них процентами будет равна:

руб.

Отсюда сумма начисленных процентов будет равна:

I = S - P = 4841 - 2500,00 = 2341 руб.

Как видим, переход от годового начисления процентов к ежеквартальному начислению заметно увеличил как наращенную сумму, так и сумму процентов.

Рента р-срочная (m = 1). Пусть рента выплачивается рраз в году рав­ными суммами, процент начисляется один раз в конце года. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p.Общее число членов ренты равно n*р.Ряд членов ренты с начислен­ными процентами представляет собой геометрическую прогрессию. Первый член ее равен R/p,знаменатель – (1 + i)1/p. Наращенная сумма членов этой прогрессии:

где р – количество выплат в году.

Рента р-срочная (p = m). На практике часто встречаются случаи, ко­гда число выплат в году равно числу начислений процентов, т.е. когда р = m.Для получения необходимой формулы воспользуемся формулой , в которой i заменяется на j/m,а вместо числа лет берется число периодов выплат ренты n*р,член ренты равен R/p.Поскольку р = m, то в итоге получим:

Искомая величина может быть получена и по формуле .

В этом случае вместо числа лет подставляем в формулу число перио­дов, а вместо годового члена ренты – выплату за период, кроме то­го, вместо годовой ставки берется ставка за период.

Рента р-срочная (p m). Определим теперь будущую стоимость для наиболее общего случая – р-срочная рента с начислением процен­тов mраз в году, т.е. когда рентные платежи вносятся несколько раз в году и начисление процентов также происходит несколько раз в год, но число рентных платежей не равно числу периодов начисления процентов. Общее количество членов ренты равно n*р,вели­чина члена ренты R/p.Члены ренты с начисленными процентами образуют ряд, следующий геометрической прогрессии, с первым членом R/pи знаменателем (1 + j/m)m/p. Сумма членов такой про­грессии составит:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)