Искривленное четырехмерное пространство-время в общей теории относительности

Учебный год

Лекция 6

Основы общей теории относительности (ОТО)

Искривленное четырехмерное пространство-время в общей теории относительности

В настоящее время общепринятым является представ­ление о скорости света в вакууме как о максимальной от­носительной скорости движения материальных объектов в природе. Вот этому-то представлению и не соответствует закон всемирного тяготения Ньютона, который предпо­лагает мгновенное распространение гравитационного воз­мущения в пространстве. Пытаясь обобщить этот закон с учетом постулатов СТО,

А. Эйнштейн в 1915-1916 гг. раз­работал релятивистскую теорию тяготения,которую назвал общей теорией относительности(ОТО).

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

В построении ОТО Эйнштейн исходил из давно извест­ного факта равенства (эквивалентности) инертной и тяже­лой (гравитационной) массы. Как известно, в классической физике мы сталкиваемся с двумя различными понятиями массы: во II законе Ньютона F = m_ин а фигурирует инертная масса m_ин, которая является мерой сопротивления ускорению, а в закон всемирного тяготения вхо­дят гравитационные массы m_гр. Опыт показывает, что эти массы с большой точностью равны друг другу (m_ин = m_гр). Ещё Исааком Ньютоном это равенство масс было проверено экспериментально с относительной точностью 10⁻³. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл фон Этвёш, доведя точность проверки принципа до 10⁻⁹. В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10⁻¹²—10⁻¹³. Однако в классической физике нет теоретического обос­нования или объяснения этого равенства, в ней вообще не делается различий между m_ин и m_гр, а используется еди­ное понятие массы. Эйнштейн гениально усмотрел в этом равенстве исходный пункт, на базе которого можно объ­яснить великую загадку гравитации.

Равенство m_ин = m_гр было обобщено Эйнштейном в его принципе эквивалентности: физически невозможно от­личить действие однородного гравитационного поля и «поля», порожденного равноускоренным движением. При интерпретации этого принципа Эйнштейн широко поль­зовался мысленными экспериментами с лифтом. Допус­тим, что закрытая кабина лифта первоначально покоится на Земле. Тогда все тела (которые мы, находясь в лифте, выпустим из рук) в этой кабине будут равноускоренно (с ускорением g ) падать на пол. Мысленно перенесем ка­бину лифта в глубины космического пространства (где нет гравитационного поля) и сообщим ей ускоренное движе­ние вверх с ускорением g. В этом случае поведение всех тел в лифте будет таким же, как и в первом случае — тела, выпущенные из рук, будут падать на пол с ускорением g. Таким образом, однородное и постоянное гравитационное поле полностью эквивалентно равноускоренному движе­нию системы отсчета (в данном случае кабины лифта).

Если же «разрешить» кабине лифта свободно падать в однородном поле силы тяжести, то поведение всех пред­метов, находящихся в кабине лифта, будет таким, как если бы на них вообще не действовали какие-либо силы. (Это и есть состояние невесомости, хорошо известное космонав­там, находящимся в свободно падающем на Землю косми­ческом аппарате.)

Теперь несколько видоизменим наш мысленный опыт. Пусть через боковое отверстие в стенке лифта, равноуско­ренно двигающегося вверх, проникает луч света. Очевидно, этот луч будет распространяться по искривленной траекто­рии относительно стенок лифта и попадет на противополож­ную стенку, несколько сместившись вниз относительно точ­ки, расположенной строго напротив входного отверстия. Тогда в силу принципа эквивалентности, точно так же — по искривленной линии — должен распространяться луч в неподвижном лифте, находящемся в однородном грави­тационном поле.

Еще А. Пуанкаре, рассматривая аналогичный мыслен­ный эксперимент, указывал на два возможных подхода к его интерпретации:

- традиционный — луч света искривляется какой-то силой, но он по-прежнему распространяется в обычном евклидовом пространстве;

- нетрадиционный — искривлено само пространство, а луч света по-прежнему служит воплощением «прямой линии».

Пуанкаре отдавал предпочтение традиционному под­ходу, так как считал, что «не природа навязывает нам трактовку про­странства и времени, а мы налагаем их на природу, пото­му что находим их удобными».

Эйнштейн пошел нетрадиционным путем и создал ОТО, отказавшись от псевдоевклидова плоского простран­ства и перейдя к более общей концепции — искривлен­ному четырехмерному пространству Римана. При этом он фактически свел гравитацию к геометрии простран­ства-времени.

В соответствии с таким подходом пустое пространст­во, то есть пространство, в котором отсутствует гравита­ционное поле, просто не существует (при этом Эйнштейн фактически возрождает континуалистскую концепцию пространства Аристотеля). Пространство-время проявля­ется лишь как структурное свойство гравитационного поля, последнее равносильно искривлению пространства-времени. В свою очередь, это искривление определяет за­коны движения материи.

По форме уравнения ОТО совершенно непохожи на уравнения динамики Ньютона. В частности, эйнштейнов­ский закон гравитации фактически сводится к математи­ческому описанию движения свободного тела в искривлен­ном четырехмерном пространстве-времени, заданном с по­мощью криволинейной системы координат. Параметры, характеризующие кривизну такого пространства, опреде­ляются гравитационным полем, а траекторией движения свободного тела (в том числе и светового луча) является не евклидова прямая, а искривленная линия (геодезическая). В то же время уравнения ОТО переходят в уравнения Нью­тона в предельном случае малых скоростей и слабых ква­зистатических гравитационных полей. В этом случае че­тырехмерное пространство-время — становится квазипло­ским.

В свое время крупнейший знаток ОТО английский ученый А. С. Эддингтон еравнил релятивистскую тео­рию гравитации с «красивым, но бесплодным цветком». Во времена Эддингтона (начало XX в.) это сравнение было совершенно справедливым. Действительно, если СТО бу­квально за несколько лет завоевала физику, а в течение последних десятилетий и технику (например, электрони­ку), то совсем по-другому сложилась судьба ОТО. Похоже было, что она создана гением Эйнштейна явно преждевре­менно. В сущности говоря, все величественное «здание» ОТО опиралось тогда на три предсказанные ею эффекта, которые были настолько малы, что регистрировались на пределе возможности измерительной техники. Речь идет, во-первых, об отклонении светового луча в поле солнеч­ного тяготения, во-вторых, о гравитационном красном смещении спектральных линий и, в-третьих, об очень медленном аномальном движении перигелия Меркурия. Диспропорция между величием теоретических построе­ний и ничтожностью конкретных приложений была ра­зительной. Ситуация резко изменилась начиная с 1963 г., когда были открыты квазары с их огромным красным сме­щением. Последующие открытия наблюдательной астро­номии — реликтовое излучение (1965), пульсары (1967), рентгеновские звезды (1971) — сделали ОТО необходимым инструментом для изучения и понимания фундаменталь­ных свойств Вселенной. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования чёрных дыр.

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Поиск по сайту: