Упражнения. 1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках

1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках.

1.2. Три человека, Иванов, Петров и Сидоров, образуют очередь. Запишите все возможные варианты образования этой очереди.

1.3. Назовите все возможные комбинации из двух различных нот (всего нот семь: до, ре, ми, фа, соль, ля, си).

1.4. Пусть голосуют 3 человека (голосование "да"/"нет"). Запишите все возможные исходы голосования.

1.5. Предположим, что имеются 3 автомобильные дороги, идущие от Парижа до Тулузы, и 4 — от Тулузы до Мадрида. Сколькими способами можно выбрать дорогу от Парижа в Мадрид через Тулузу? Попытайтесь найти систематический метод для последовательного нахождения решения так, чтобы можно было составить список способов, не пропустив ни одного из них.

1.6. Поезд находится на одном из восьми путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, где находится поезд?

1.7. Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?

1.8. Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?

1.9. Определите приблизительно информационный объём:

• а) этой страницы книги;
• б) всей книги;
• в) поздравительной открытки.

1.10. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?

1.11. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111?

1.12. Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?

1.13. Решите уравнение: 8^x (бит) = 32 (Кбайт).

1.15. Определите правила формирования приведённых ниже последовательностей и вставьте пропущенные числа:

Ответы — Раздел 1. Введение в информатику

1.1. Обозначим номера светофоров цифрами 1 и 2, а цвета их загорания — буквами З (зелёный), Ж (жёлтый) и К (красный). Тогда искомое множество содержит следующие 9 элементов: З₁ - З₂, З₁ - Ж₂, З₁ - К₂, Ж₁ - З₂, Ж₁ - Ж₂, Ж₁ - К₂, К₁ - З₂, К₁ - Ж₂, К₁ - К₂.

1.2. Вариантов всего шесть:

1.3. Комбинаций всего 42: "до-ре", "до-ми",..., "до-си", "ре-до", "ре-ми",..., "ре-си", "ми-до", "ми-ре",..., "ми-си",..., "си-до", "си-ре",..., "си-ля".

1.4. Исходов всего восемь: "да-да-да", "да-да-нет", "да-нет-да", "да-нет-нет", "нет-да-да", "нет-да-нет", "нет-нет-да", "нет-нет-нет".

1.5. Двенадцатью способами.

1.6. 3 бита информации (8 = 2³).

1.7. Двоичных последовательностей из одного бита всего 2¹= 2, из двух битов — 2²= 4, из трех битов — 2³= 8, из четырех битов — 2⁴= 16, из восьми битов — 2⁸= 256.

1.8. 24 байта, или 192 бита.

1.10 Два бита: 00 — "неуд.", 01 — "удов.", 10 — "хор.", 11 — "отл.".

1.11. Разбиваем сообщение на восьмёрки битов (то есть, на байты):
01001100 01110011 01001100 01110011 01010111.
Сравнивая байты между собой, видим, что первый и третий, а также второй и четвёртый байты одинаковые. Следовательно, различных символов всего три.

1.12. Всего на экране монитора 1280х1024 = 1310720 точек. Для кодирования каждой из точек, которые могут быть окрашены в 256 цветов (256 = 2⁸) требуется 8 бит или 1 байт. Т.о., для кодирования всего изображения требуется 1310720 байт = 1,25 · 2²⁰ байт = 1,25 Мбайт.

1.13. Выравниваем размерности в левой и правой частях уравнения c учётом того, что 1 Кбайт = 2¹³ бит. Затем приводим обе части к одному основанию 2. Имеем: 2^3х = 2⁵ · 2¹³ или 2^3х = 2¹⁸. Переходим к равносильному уравнению 3х = 18, откуда х = 18:3 = 6.

1.14. Выравниваем размерности с учётом того, что 1 Кбайт = 2¹³ бит и 1 Мбайт = 2²³ бит. Приводим оба уравнения к одному основанию 2.

откуда x = 11, y = 5.

1.15.
а) 7 (чтобы получить следующее число, нужно к предыдущему прибавить 2: а₁= 1, a_i = a_i-1 + 2, i = 2, 3,...);

б) 10 (чтобы получить следующее число, нужно от предыдущего отнять 5: а₁= 20, a_i = a_i-1 - 5, i = 2, 3,...);

в) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2: а₁= 1, a_i = a_i-1 · 2, i = 2, 3,...);

г) 16 (возвести в квадрат числа 1, 2, 3,...: a_i = i², i = 1, 2, 3,...);

д) 64 (возвести в куб числа 1, 2, 3,...: a_i = i³, i = 1, 2, 3,...);

е) 24 (чтобы получить очередное число, нужно предыдущее умножить на номер числа: а₁= 1, a_i = a_i-1 · i, i = 2, 3,...);

ж) 8 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее разделить на 2: а₁= 128, a_i = a_i-1: 2, i = 2, 3,...);

з) 69 (чтобы получить следующее число, нужно предыдущее умножить на 2 и к полученному произведению поочерёдно прибавлять и вычитать единицу: а₁= 4, a_i = 2a_i-1 + (-1)ⁱ, i = 2, 3,...);

и) 32 (а₁= 1, а₂= 2, a_i = a_i-1 · a_i-2, i = 3, 4,...);

к) 26 (а₁= 2, a_i = i² + (-1)^i-1, i = 2, 3,...);

л) 81 (а₁= 1, а₂= 3, a_i = а₁·а₂·....·a_i-1, i = 3, 4,...)

м) с (выписаны первые буквы цветов радуги: с — "синий");

н) 25 (число в скобках есть разность между числами вне скобок);

о) 74 (удвоенная сумма чисел, стоящих вне скобок);

п) 52 (полуразность чисел, стоящих вне скобок).

Поиск по сайту: