АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Розкладання вектора по базисним векторам (ортам) системи координат. Визначення вектора координатами початку і кінця. Обчислення відстані між двома точками у просторі

Читайте также:
  1. I. Основні риси політичної системи України
  2. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  3. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  4. III. Умножение вектора на число
  5. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  6. V. 2. Механічне описання молекулярної системи
  7. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  8. XIV. 7. Вимірювання електрорушійних сил. Застосування методу вимірювання ЕРС для визначення різних фізико – хімічних величин
  9. Автоматизовані системи управління процесом розформування составів на сортувальних гірках
  10. Адаптивні типи людини. Антропоекологічні системи і здоров'я.
  11. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
  12. Аналіз роботи системи

 

З кожною просторовою системою координат можна пов’язати три вектора , що мають довжину і спрямовані так само, як вісі відповідно (Рис.14.1). Вектори називаються ортами координатних осей , або базисними векторами системи координат .

 

Рис 14.1

 

Базисні вектори системи координат мають координати

Має місце теорема.

 

Теорема. Довільний вектор може бути поданий у вигляді

 

 

Дійсно, згідно з:

 

 

Буде вірною і обернена теорема.

Теорема. Якщо для вектора має місце подання, то .

Дійсно, згідно властивостям проекції

 

 

Аналогічно, , .

Кожній точці простору можна поставити у відповідність вектор , який називається радіус-вектором цієї точки.

Має місце теорема.

 

Теорема. Якщо , то у цій же системі координат її радіус-вектор .

Розглядаємо проекції на координатні вісі (рис.15.1):

.

Тому .

 

Теорема. Нехай і , . Тоді різниці дорівнюють відповідним координатам вектора .

Розглянемо радіус вектори точок і : , .

З векторного трикутника (рис 14.2) .

 

 

Рис 14.2

 

Формула показує, що координати будь-якого вектора дорівнюють різницям відповідних координат його кінця і початку.

Оскільки відстань між точками і дорівнює довжині вектора , то маємо формулу для обчислення відстані між двома точками, заданими своїми координатами:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)