АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

III. Произведение матриц

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  5. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  6. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  7. SWOT- анализ и составление матрицы.
  8. SWOT- матрица
  9. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  10. V2: ДЕ 5 - Линейные отображения. Умножение матриц
  11. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.

Операция умножения вводится только для тех пар матриц, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с количеством строк второй.

Определение 12. Произведением матриц и называется матрица такая, что

, (9)

т.е. каждый элемент матрицы С, расположенный в i -й строке и j -м столбце, равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы A на соответствующие элементы j -го столбца матрицы B.

Произведение матриц А и В обозначается A·B.

Замечание. Матрица-произведение состоит из стольких строк, сколько их в первом сомножителе, и из стольких столбцов, сколько их во втором.

Определение 13. Целой положительной степенью квадратной матрицы А называется произведение k -матриц, каждая из которых равна A.

Очевидно, что порядок матриц и А одинаковый.

 

 

Свойства операции умножения матриц:

1. .

2. .

3. .

4. .

Свойства 1– 4 выполняются для произвольных матриц А, В и С, однако, предполагается, что матрицы имеют размеры, обеспечивающие возможность их перемножения и сложения.

Замечание. В ряде случаев может выполняться , тогда матрицы A и B называются перестановочными или коммутирующими.

Замечание. Единичная матрица является перестановочной с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е.

. (10)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)