Лінійна кореляційна залежність

Приклад. (Лінійна кореляційна залежність). В результаті спостережень за кількістю відпочиваючих на курорті Х (сотень осіб) та кількістю клієнтів магазину Y (десятки осіб) отримана наступна статистична залежність:

Y Х
							п = 100

Необхідно: 1. Побудувати точкову діаграму статистичної залежності (кореляційне поле); визначити аргументи (регресори), які впливають на функцію-регресант. 2. Побудувати моделі регресійної залежності на Х та Х на . Оцінити щільність кореляційного зв’язку. 3. Використати моделі для економічного аналізу та прогнозування.

Розв’язання. 1. Побудуємо точкову діаграму статистичної залежності (кореляційне поле), використовуючи „Мастер диаграмм” пакету MS Excel.

Кількість клієнтів магазину як результативну ознаку позначимо через Y (десятки осіб), а кількість відпочиваючих на курорті як незалежну змінну Х (сотень осіб). На кількість клієнтів магазину впливають також інші фактори, такі як кількість мешканців курортного містечка, погодні умови, розташування магазину тощо. Будемо вважати, що на кількість клієнтів досліджувального магазину вплив незначний. Вигляд кореляційної „хмари” дозволяє припустити наявність кореляційного зв’язку між факторами.

2. Заходимо групові середні за формулою: .

Отримуємо: ;

;

;

; .

Залежність між значеннями ознаки Х и груповими середніми називають кореляційною залежністю Y по Х. Вона наведена у таблиці:

Х
		28,6	32,125	35,9

Знаходимо групові середні по формулам: .

Отримуємо:

; ;

;

;

; .

Кореляційна залежність Х по Y наведена в таблиці:

Y
			19,1	21,4	23,7

В прямокутній системі координат побудуємо всі точки, що відповідають парам чисел і з’єднаємо їх відрізками прямих. Отримана лінія буде е мпіричною лінією регресії Y по Х. Аналогічно будується емпірична лінія регресії Х по Y.

Вигляд ламаних дозволяє припустити наявність лінійної кореляційної залежності.

Рівняння, за допомогою яких задається ця залежність, називають теоретичними рівняннями регресії Х по Y и Y по Х. Вони мають вигляд:

; .

Параметрами цих рівнянь є наступні величини:

– середнє значення ознаки Х;

– середнє значення ознаки Y;

– коефіциєнт регресії Х по Y;

– коефіциєнт регресії Y по Х;

– дисперсія ознаки Х, ;

– дисперсія ознаки Х, ; .

Результати розрахунків запишемо в таблицях:

Х					Y

Отримуємо:

; ; ;

; ; ;

;

;

; .

Рівняння прямих регресії У по Х та Х по У:

; ;

; .

Визначимо щільність зв’язку між факторами. Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції за формулою: ,

де знак перед коренем співпадає зі знаками і . Так як і , то .

Значення лінійного коефіцієнта кореляції свідчить про те, що між ознаками існує помірний зв’язок.

В прямокутній системі координат побудуємо отримані теоретичні прямі регресії

3. Коефіцієнт в регресії показує, що збільшення кількості відпочиваючих на курорті на одну сотню призводить до збільшення кількості клієнтів магазину у середньому на 12 осіб (12,32 12). Вільний член показує, що за відсутністю відпочиваючих магазин відвідують у середньому 76 осіб (75,9 76).

Знайдемо прогнозне значення у для :

.

Поиск по сайту: