АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы линейных алгебраических уравнений. Определение 2.1.Линейным уравнением с неизвестными называется уравнение вида

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  4. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  5. II. Экономические институты и системы
  6. III. Мочевая и половая системы
  7. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  8. IV Структура АИС. Функциональные и обеспечивающие подсистемы
  9. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  10. IV. Органы и системы эмбриона: дыхательная и др. системы
  11. MathCad: способы решения системы уравнений.
  12. S-элементы I и II групп периодической системы Д.И.Менделеева.

Глава I.

Определение 2.1.Линейным уравнением с неизвестными называется уравнение вида .

Здесь коэффициенты заданные числа.

Определение 2.2. Системой линейных уравнений с неизвестными называется выражение

вида

, (2.1)

 

Приведём примеры конкретных систем линейных алгебраических уравнений

(2.2)

Чем различаются эти системы. В первой количество уравнений и количество неизвестных совпадают. Во второй количество уравнений меньше количества неизвестных. В третьей количество уравнений больше количества неизвестных.

Определение 2.3. Если все , то система называется однородной.

Для простоты изложения будем рассматривать системы вида

(2.3)

Решением системы (2.3) называется совокупность трёх чисел , которые после их подстановки в систему превращают каждое уравнение в тождество.

Определение 2.4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

В противном случае система несовместна.

Определение 2.5. Совместная система называется определённой, если она имеет только одно единственное решение. Совместная система называется неопределённой, если она имеет бесконечно много решений .

Определение 2.6. Главной матрицей системы (2.3) называют матрицу

(2.4)

Матрицы

Назовём вспомогательными матрицами системы (2.3)

Матрицу = (2.5)

назовём расширенной матрицей системы (2.3)

Теорема Крамера. Если определитель главной матрицы системы , то формулы

(2.6)

Дают единственное решение системы(3.3).

 

Замечание. Если , то существует и другой метод решения системы (2.3).

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.006 сек.)