 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ. Общая трудоемкость дисциплины «Линейная алгебра» составляет 5 зачетных единиц или 180 часов
Общая трудоемкость дисциплины «Линейная алгебра» составляет 5 зачетных единиц или 180 часов.
Объем часов учебной работы по формам обучения, видам занятий и самостоятельной работе представлен в таблицах в соответствии с учебным рабочим планом: Таблица 3 – очная форма обучения; Таблица 4 – заочная форма обучения (заполняется аналогично Таблице 4).
Таблица 3. Распределение фонда времени по семестрам, неделям и видам занятий для очной формы обучения
| №п/п | Наименование раздела и темы | Семестр | Недели семестра | Всего часов | Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)* | |||||
| лекции | лаб. раб. | пр. зан. | сем. зан. | сам. раб. | |||||||
| 1 1 | Матричная алгебра | 11 | 1 | 1108 | 112 | -- | 124 | -- | 272 | ||
| 11.1 | 1 Введение в алгебру. Матрицы. Действия над матрицами. | Устный опрос | |||||||||
| 11.2 | Нахождение обратной матрицы. Транспонирование матрицы. | Решение задач | |||||||||
| 11.3 | Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли | Проверка ДЗ | |||||||||
| 11.4 | Методы решения СЛАУ. Метод Крамера и метод обратной матрицы | Решение задач | |||||||||
| 11.5 | Структура решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Метод Жордана - Гаусса | Проверка ДЗ | |||||||||
| 11.6 | Решение систем линейных алгебраических уравнений методом последовательных приближений (метод простой итерации, метод Зейделя). Обзор пакета прикладных программ по решению систем линейных алгебраических уравнений. | Решение задач | |||||||||
| 12 | Линейные преобразования | 7 | 772 | 66 | 18 | 554 | |||||
| 12.1 | Понятие линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. | Решение задач, проверка ДЗ | |||||||||
| 12.2 | Квадратичные формы в линейном пространстве | Решение задач | |||||||||
| Векторная алгебра и элементы функционального анализа. | Решение задач | ||||||||||
| Всего за семестр: | |||||||||||
| Экзамен (зачет): экзамен | |||||||||||
| Общая трудоемкость (количество часов / зачетных единиц): | 4180/5 | ||||||||||
| Формы промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины | |||||||||||
| Курсовая работа (проект) | Зачет | Экзамен | |||||||||
| Семестры: | - | - | |||||||||
Таблица 4. Распределение фонда времени по семестрам, неделям и видам занятий для заочной формы обучения на базе СО и СПО
| №п/п | Наименование раздела и темы | Семестр | Недели семестра | Всего часов | Виды учебной деятельности, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)* | |||||
| лекции | лаб. раб. | пр. зан. | сем. зан. | сам. раб. | |||||||
| 1 1 | Матричная алгебра | 11 | 1 | 1100 | 14 | -- | 16 | -- | 290 | ||
| 11.1 | 1 Введение в алгебру. Матрицы. Действия над матрицами. | Устный опрос | |||||||||
| 11.2 | Нахождение обратной матрицы. Транспонирование матрицы. | Решение задач | |||||||||
| 11.3 | Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли | Проверка ДЗ | |||||||||
| 11.4 | Методы решения СЛАУ. Метод Крамера и метод обратной матрицы | Решение задач | |||||||||
| 11.5 | Структура решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Метод Жордана - Гаусса | Проверка ДЗ | |||||||||
| 11.6 | Решение систем линейных алгебраических уравнений методом последовательных приближений (метод простой итерации, метод Зейделя). Обзор пакета прикладных программ по решению систем линейных алгебраических уравнений. | Решение задач | |||||||||
| 12 | Линейные преобразования | 7 | 744 | 62 | 12 | 540 | |||||
| 12.1 | Понятие линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. | Решение задач, проверка ДЗ | |||||||||
| 12.2 | Квадратичные формы в линейном пространстве | Решение задач | |||||||||
| Векторная алгебра и элементы функционального анализа. | Решение задач | ||||||||||
| Всего за семестр: | |||||||||||
| Экзамен (зачет): экзамен | |||||||||||
| Общая трудоемкость (количество часов / зачетных единиц): | 4144/4 | ||||||||||
| Формы промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины | |||||||||||
| Курсовая работа (проект) | Зачет | Экзамен | |||||||||
| Семестры: | - | - | |||||||||
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Таблица 5. Тематический план дисциплины для студентов
| № п/п | Наименование темы | Формируемые компетенции | Формируемые составляющие компетенции | Результаты освоения: | Образовательные технологии** |
| 1. | Линейная алгебра | ОК-12 ОК-13 | • ОК 12 - способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны; •ОК 13 - владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях; | знать: все возможные направления применения линейной алгебры в будущей профессиональной деятельности и использования в исследованиях; уметь: применять математические методы при решении не типовых задач; владеть: навыками использования основы положений математики в профессиональной деятельности | Лекция |
| 2. | Линейные преобразования | ПК-6 | •ПК 6 - способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты | Р езультаты освоения данного раздела -ознакомление со способами и методами линейных преобразований | Лекция |
| Векторная алгебра | ПК-3 ПК-5 | •ПК3 - способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами; •ПК 5 - способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы; | применять методы преобразований систем координат к решению экономических задач | лекция |
- СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема 1. Матричная алгебра. Теория систем линейных алгебраических уравнений.
Матричная алгебра. Матрица и ее виды. Сложение матриц, умножение матриц на число, перемножение матриц. Блочное умножение матриц и его следствия. Транспонированная матрица и ее свойства. Обратная матрица, ее свойства и вычисление. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема о базисном миноре. Теория систем линейных алгебраических уравнений. Система линейных алгебраических уравнений и условия ее совместимости (теорема Кронекера - Капелли). Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Структура решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Метод Жордана - Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений метода последовательных приближений (метод простой итерации, метод Зейделя). Обзор пакета прикладных программ по решению систем линейных алгебраических уравнений.
Литература (основная):
1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., «Наука», 1971, 232 с.
2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М., «Наука», 1974, 293 с.
6. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., «Наука», 1972, 240 с.
7. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М., «Наука», 1970, 336 с.
9. Комисарова Е. М., Цветков Л. Г. Матрицы, определители и системы линейных алгебраических уравнений. Методические указания к решению задач. Казань, КГТУ им. А. Н. Туполева, 1993,35 с.
15. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука», 1965, 444 с.
16. Сборник задач по математике для ВТУЗов (под ред. А. В. Ефимова, В. П. Демидовича). Том 1. М., 1986, 464 с.
17. Сборник задач по математике для ВТУЗов (под ред. А. В. Ефимова, В. П. Демидовича). Том 2. М., 1986, 366 с.
Литература (дополнительная):
33. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М., Физматгиз, 1962, 159 с.
34. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М., «Наука», 1970, 383 с.
35. Шнейдур В. Е., Слуцкий А. И., Шумов А. С. Краткий курс высшей математики. Том 1. М., «Высшая школа», 1978, 384 с.
Тема 2. Линейные преобразования
Линейные преобразования. Понятие линейного оператора. Матричная запись линейных операторов. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду. Самосопряженный оператор. Ортогональный оператор. Квадратичные формы в линейном пространстве.
Литература (основная):
25. Сборник задач по специальным главам высшей математики (под ред. Рабинского П. М.). Казань, КАИ, 1973, 129 с.
Дополнительная литература:
36. Шнейдур В. Е., Слуцкий А. И., Шумов А. С. Краткий курс высшей математики. Том 2. М., «Высшая школа», 1978, 328 с.
37. Жевернев В. Ф., Кальцинский Л. А., Сапогов Н. А. Специальный курс высшей математики для ВТУЗов. М., «Высшая школа», 1970, 416 с
Тема 3 Векторная алгебра и элементы функционального анализа. Векторная алгебра.
Пространство п мерных векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Скалярное произведение п - мерных векторов. Понятие линейного пространства и линейного подпространства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис и размерность линейного пространства. Нормированное и евклидово пространства. Ортонормированный базис евклидово пространства. Лемма об ортогонализации векторов. Метрическое и точечное геометрическое пространства.
Понятие геометрического вектора. Коллинеарные и компланарные векторы. Линейные операции над геометрическими векторами. Теорема о коллинеарности двух векторов. Скалярное произведение геометрических векторов. Проекция вектора на ось и ее свойства. Базис и размерность пространства геометрических векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного и смешанного произведений векторов в декартовых координатах.
Литература (основная):
1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. М., «Наука», 1971, 232 с.
2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. М., «Наука», 1974, 293 с.
6. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., «Наука», 1972, 240 с.
7. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М., «Наука», 1970, 336 с.
9. Комисарова Е. М., Цветков Л. Г. Матрицы, определители и системы линейных алгебраических уравнений. Методические указания к решению задач. Казань, КГТУ им. А. Н. Туполева, 1993,35 с.
15. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука», 1965, 444 с.
16. Сборник задач по математике для ВТУЗов (под ред. А. В. Ефимова, В. П. Демидовича). Том 1. М., 1986, 464 с.
17. Сборник задач по математике для ВТУЗов (под ред. А. В. Ефимова, В. П. Демидовича). Том 2. М., 1986, 366 с.
Литература (дополнительная):
33. Ефимов Н. В. Квадратичные формы и матрицы. М., Физматгиз, 1962, 159 с.
34. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. М., «Наука», 1970, 383 с.
35. Шнейдур В. Е., Слуцкий А. И., Шумов А. С. Краткий курс высшей математики. Том 1. М., «Высшая школа», 1978, 384 с.
Поиск по сайту: