АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 6.2

Читайте также:
  1. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  2. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  3. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  4. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  5. В примере
  6. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  7. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  8. Вашим сообщениям, например, спеть «С днем рождения»
  9. Виды знания. Контрпример стандартному пониманию знания
  10. Власть примера. Влияние с помощью харизмы
  11. Внешний долг (внешняя задолженность): пример России
  12. Вопрос 11. Герои романтических поэм М. Ю. Лермонтова (на примере одного произведения).

Две параллельные ветви с параметрами E = 100 В, L = 0,1 Гн, r 1 = r 2 = r = = 10 Ом, С = 100 мкФ подключаются к источнику постоянной эдс Е (рис. 25). Необходимо составить операторную схему замещения, записать уравнения для нахождения изображений токов методами: непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов. Найти изображение токов цепи. Ответить на вопрос, что изменится в операторной схеме, если данную цепь подключать к источнику синусоидальной эдс.

Решение

1. Составление операторной схемы замещения. Прежде чем составлять операторную схему, определим независимые начальные условия.

Рис. 25. Расчетная схема для примера 6.2
Две параллельные ветви, содержащие катушку индуктивности и конденсатор, подключаются к источнику эдс. В условии задачи не сказано, что конденсатор был предварительно заряжен, следовательно, ток в катушке индуктивности и напряжение на конденсаторе до коммутации равнялись нулю. Тогда согласно законам коммутации i L(0_) = i L(0) =
= 0 А и u C(0_) = uC(0) = 0 В.

Операторная схема сохраняет конфигурацию послекоммутационной электрической цепи. Следовательно, схема замещения будет состоять из трех ветвей. Первая ветвь содержит только источник постоянной эдс. Согласно прил. 2 изображение эдс будет равно отношению . Следуя правилам составления операторных схем замещения, активное сопротивление переносится без изменения, элемент L заменяется элементом pL, а элемент С на операторной схеме изображается как 1/ pC. Так как начальные условия равны нулю, то в схеме замещения отсутствуют дополнительные источники эдс. Операторная схема замещения приведена на рис. 26.

Рис. 26. Операторная схема замещения для примера 6.2
При замене источника постоянной эдс на источник синусоидальной эдс в операторной схеме изменится только изображение эдс.

2. Уравнения по законам Кирхгофа.

Для операторной схемы замещения составляем уравнения по законам Кирхгофа. Операторная схема замещения содержит три ветви n в = 3, два узла n у = 2. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, n у – 1 = 2 – 1 = 1, по второму закону – n в – n у + 1 = 3 – 2 + 1 = 2.

Выберем положительные направления изображений токов и направления обхода двух независимых контуров I и II (рис. 26) и составим уравнения по законам Кирхгофа.

Уравнение для узла а: I(p) – I c (p) – I L (p) = 0;

для контура I (r 1 + pL)I L (p) + rI(p) = E/p;

для контура II (r2 + 1/pC)Ic(p) – (r1 + pL)IL(p) = 0.

3. Составление уравнений по методу контурных токов. Нахождение изображений токов.

Число уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно двум k = n в – n у + 1 = 3 – 2 + 1 = 2. Зададимся направлениями изображений контурных токов I 1k(p), I 2k(p) (рис. 26). Составим уравнения для первого и второго контуров:

Подставим числовые значения

Полученную систему уравнений решим по методу Крамера:

.

Найдем изображения токов, А, в цепи.

;

;

 

5. Уравнения по методу узловых потенциалов.

Число уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно одному k = n у – 1 = 1.

Примем, что изображение потенциала узла b равно нулю (). Запишем уравнение для определения изображения потенциала узла а:

,

где , , .

 

 
 

Применяя закон Ома для отдельных ветвей, определим изображения искомых токов по следующим формулам:

; ; .


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)