АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства операции умножения матриц

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. I. Психологические операции в современной войне.
  3. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  4. II. Свойства векторного произведения
  5. II. Умножение матрицы на число
  6. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  7. III. Произведение матриц
  8. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  9. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  10. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  11. SWOT- анализ и составление матрицы.
  12. SWOT- матрица

1. Умножение матриц не коммутативно, т.е. , даже если определены оба произведения. Однако если для каких-либо матриц соотношение выполняется, то такие матрицы называются еще перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица , которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка . Очевидно, что для любых матриц выполняется следующее свойство: , где – нулевая матрица.

2. Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения и , то определены и , и выполняется равенство: .

3. Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению, т.е. если имеют смысл выражения и , то соответственно:

4. Если произведение определено, то для любого числа верно соотношение:

.

Замечание 1.1. Произведение матриц определено только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведение матриц содержит столько строк, сколько имеет первая матрица, и столько столбцов, сколько имеет вторая матрица.

Замечание 1.2. В общем случае , даже если оба произведения матриц, и , определены. Матрицы, для которых выполняется условие , называются коммутативными.

5. Как и умножение чисел, произведение матриц подчиняется сочетательному закону: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)