АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. III. Самостоятельное выполнение практических заданий (решить в тетради)
  4. III. Самостоятельное выполнение практических заданий (решить в тетради)
  5. III. Самостоятельное выполнение практических заданий (решить на двойном листочке)
  6. MathCad: способы решения системы уравнений.
  7. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  8. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  9. А) Крамера, б)Гаусса
  10. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  11. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  12. Алгоритм решения ЗЛП графическим методом

При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе со ступенчатой матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной ступенчатой системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:

1) умножение и деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число;

2) сложение и вычитание уравнений;

3) перестановку уравнений в системе;

4) исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

Задача 3. Решить систему методом Гаусса

Решение: Запишем расширенную матрицу системы

.

В каждой строчке выбираем первый ненулевой элемент и под ним зануляем все элементы, используя элементарные преобразования. Начинаем с первой строки. Обводим первый ненулевой и обозначаем элементы, подлежащие занулению:

 

Сравниваем элементы первого столбца. Первую строку умножаем на и из нее вычитаем семь вторых строк

Эту строку записываем вместо второй.

Первую строку умножаем на и из нее вычитаем семь третьих строк

Эту строку запишем вместо третьей. После преобразования имеем

Выбираем первый ненулевой элемент второй строки:

Умножаем вторую строку на и вычитаем из нее третью строку, умноженную на

Результат запишем вместо третьей строки:

Матрица системы приведена к верхнетреугольному виду. Запишем эквивалентную систему

Поднимаемся от последнего уравнения к первому:

Ответ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)