АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ядро и образ линейного оператора. Ядром линейного оператора называется множество всех элементов линейного пространства, которые линейный оператор отображает в нулевой вектор

Читайте также:
  1. A) государственное ценообразование
  2. Aufgabe 2. Изучите образцы грамматического разбора простых предложений.Выберите из текста и разберите 3 простых предложения.
  3. Aufgabe 3. Образуйте прилагательные от названий времён года.
  4. B. обучение образам правого полушария
  5. CTMPINCS (В.Спецификация образца приходного документа)
  6. C_EOBASE (Б. Образцы запросов хозопераций)
  7. I-III – зародышевые бугры, из которых образуются различные отделы лица.
  8. I. Государственный стандарт общего образования и его назначение
  9. I. Образ науки
  10. II. Конец Золотой Орды и история образования казакского ханства
  11. II. ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
  12. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.

 

Ядром линейного оператора называется множество всех элементов линейного пространства, которые линейный оператор отображает в нулевой вектор, т.е.

.

Ядро не пусто, так как содержит нулевой вектор. Ясно, что ядро – подпространство линейного пространства. Размерность этого подпространства называют дефектом линейного оператора.

Образом линейного оператора называется множество всех элементов у из V, для которых существует вектор х такой, что , т.е.

.

Образ не пуст, так как содержит нулевой вектор. Ясно, что образ – подпространство линейного пространства. Размерность этого подпространства называют рангом линейного оператора.

Теорема.Сумма размерностей ядра и образа линейного оператора равна размерности линейного пространства.

Доказательство.Пусть – базис , a1,…,asбазис Тогда Следовательно, можно записать

По определению в линейном пространстве существуют элементы b1,…,br, для которых . Отсюда,

a1,…, as,b1,…, br – система образующих линейного пространства.

Докажем линейную независимость этих векторов. Пусть

Подействуем нашим линейным оператором на обе части равенства. Получим

Система образующих a1, … , as, b1, … , br линейно независима, т.е. образует базис линейного пространства V/ K., поэтому s + r = n.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.017 сек.)