АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение типовых примеров. Пример 1.Показать, что векторы , , образуют базис пространства R3 и найти координаты вектора

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. MFG/PRO – лучшее решение для крупных и средних промышленных предприятий с дискретным типом производства
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. А всякое другое решение ему пропорционально.
  8. Аналитическое решение
  9. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  10. Арбитражное разрешение международных споров в Древней Греции
  11. Арбитражное разрешение международных споров в Древнем Риме
  12. Б) Правовое разрешение конфликтов

 

Пример 1. Показать, что векторы , , образуют базис пространства R3 и найти координаты вектора в этом базисе, если (-1, 3, 4),

(3, 5, -3), (-1, 1, 3), (1, 3, 5).

Решение. Векторы , , образуют базис пространства R3, если их смешанное произведение не равно нулю, то есть .

В нашем случае , то есть векторы , , линейно независимы и образуют базис трехмерного пространства.

Запишем разложение вектора по базису векторов , , : , и вычислим координаты х 1, х 2, х 3.

Тогда . По свойствам сложения векторов и умножения вектора на число имеем:

. Запишем систему

Решим систему по правилу Крамера.

, ,

, .

.

Ответ. .

 

Пример 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и , если (0, –2, 3), (3, 2, -1), ?

Решение. Вычислим координаты векторов и , используя свойства сложения вектора и умножения вектора на число:

Вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны. Так как , то и не коллинеарны.

Ответ. Вектора и не коллинеарны.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)