Консультации

В тех случаях, когда студент при изучении теории или ре­шении задач встретит затруднения, которые самостоятельно разрешить не удалось, он имеет возможность обратиться в университет за устной консультацией. Консультации проводятся преподавате­лями кафедры высшей математики по субботам, в соответствии с графиком дежурства преподавателей.

Содержание дисциплины

1. Определитель и его свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого-либо ряда. Понятие определителя n -ого порядка.

2. Матрицы и операции над ними. Невырожденные квадратные матрицы, обратная матрица. Минор матрицы. Ранг матрицы, эквивалентные матрицы. Базисные миноры матрицы.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера, матричным способом, методом Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений.

4. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Простейшие задачи на метод координат (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении). Полярные координаты.

5. Понятие об уравнении линии. Прямая. Виды уравнений прямой. Способы составления уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Неравенства первой степени с двумя переменными и их геометрический смысл.

6. Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Пятичленное уравнение кривой второго порядка на плоскости.

7. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Свободный вектор, его направление и длина. Простейшие действия над векторами.

8. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Координатная форма записи этих произведений. Приложения скалярного, векторного, смешанного произведений.

9. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость. Виды уравнений плоскости. Способы составления уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей, угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.

10. Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой. Способы составления уравнения прямой. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых.

11. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью, условие перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

12. Некоторые поверхности второго порядка. Общее уравнение поверхности второго порядка.

13. Линейные пространства. Линейная комбинация векторов. Линейно независимые векторы. Размерность и базис линейного пространства. Изоморфизм линейных пространств.

14. Преобразование координат при переходе к новому базису. Матрица перехода от старого базиса к новому.

15. Подпространство линейного пространства. Линейная оболочка векторов. Пересечение и сумма линейных подпространств. Подпространства, образованные решениями однородной системы линейных уравнений.

16. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Действия над линейными преобразованиями. Характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования.

17. Евклидово пространство. Ортогональный базис и ортогональные преобразования. Условие коллинеарности и ортогональности векторов (элементов) в евклидовом пространстве.

18. Квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования и методом Лагранжа.

Поиск по сайту: