|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Задание 4. Даны координаты вершин треугольника KLM: K (−4;-8), L(20;10), M(16;-18)Даны координаты вершин треугольника KLM: K (−4;-8), L (20;10), M (16;-18). Построить треугольник на координатной плоскости и найти: 1) длину стороны KL; 2) уравнение стороны KL и ее угловой коэффициент; 3)внутренний угол L; 4) уравнение высоты MN и ее длину; 5) уравнение медианы KS; 6) точку пересечения высоты MN и медианы KS; 7) площадь треугольника KLM; 8) уравнение окружности, для которой высота MN есть диаметр; 9) систему линейных неравенств, определяющих треугольник KLM. Решение: 1) Расстояние d между точками и определяется по формуле: d = (1) Подставив в эту формулу координаты точек K и L, имеем:
KL = = =30 2) Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид: = (2) Подставив в (2) координаты точек K и L, получим уравнение прямой KL:
, , , , (KL). Для вычисления углового коэффициента прямой KL разрешим полученное уравнение относительно у: . Отсюда . 3) Острый угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны и , определяется по формуле: tg = . (3) Из чертежа видно, что угол KLM в треугольнике, образованный прямыми KL и LM, – острый. Тогда этот угол можно найти по формуле (3), подставив в нее соответствующие угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой LM можно найти по формуле . Тогда тангенс угла KLM будет равен: ,
KLM = 4) Так как высота MN перпендикулярна стороне KL, то из условия перпендикулярности прямых, угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е. . Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном угловым коэффициентом k направлении, имеет вид: (4) Подставив в (4) координаты точки M и найденный угловой коэффициент прямой MN , получим уравнение высоты MN: , . Для нахождения длины MN используем формулу расстояния от точки до прямой , т.к. расстояние от точки до прямой и есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую: . (5) Найдем расстояние от точки М (16;-18) до прямой KL: . . 5) Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для получения уравнения медианы KS необходимо найти координаты точки S – середины стороны LM. Координаты середины отрезка между точками и вычисляются по формулам: , . (6) Тогда точка S будет иметь координаты: , Таким образом, нам известны две точки K (−4;-8) и S (18; -4), через которые проходит прямая. Найдем уравнение прямой KS по формуле (2): , , , , . 6) Точку пересечения F двух прямых MN и KS находится путем совместного решения уравнений этих прямых: , , , , , , , т.е. F (7;-6). 7) Площадь треугольника с вершинами , , определяется по формуле , где (7) , Тогда площадь треугольника KLM равна: 8) Уравнение окружности радиуса r с центром в точке Е (а; b) имеет вид: (8) Так как MN является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка MN. Точка N – это точка пересечения прямых MN и KL. Найдем ее координаты путем совместного решения уравнений этих прямых. , , , , , , , т.е. N (4;-2) Воспользовавшись формулами отыскания координат середины отрезка (6), получим координаты центра Е окружности, делящего диаметр MN пополам: , . Следовательно, Е (10;-10) и . Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности: .
9) Множество точек треугольника KLM есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой KL и содержит точку M, вторая ограничена прямой LM и содержит точку K, третья ограничена прямой KM и содержит точку L. Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой KL и содержащую точку M, подставим в уравнение прямой KL координаты точки M: . Поэтому искомое неравенство имеет вид: . Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой LM и содержащую точку K, найдем уравнение прямой LM, подставив в формулу (2) координаты точек L и M:
, . Подставив в найденное уравнение координаты точки K, имеем: . Искомое неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой LM и содержащую точку K: . Чтобы найти неравенство, характеризующее полуплоскость, ограниченной прямой KM, содержащую точку L, найдем уравнение прямой KM, подставив координаты точек K и M в формулу (2):
, . Подставляя в последнее уравнение координаты точки L, получим: . Тогда неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой KM, содержащую точку L, имеет вид: . Таким образом, множество точек треугольника KLM определяется системой неравенств:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |