АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Элементарные преобразования матриц

Читайте также:
  1. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  2. III ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПОЛОВОМ СОЗРЕВАНИИ
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. V2: Элементарные частицы
  5. Алгебра матриц.
  6. Алгебра матриц.
  7. Базовые технологии преобразования информации
  8. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  9. Билет 29Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования переменных.
  10. Виды матриц.
  11. Второе важное обстоятельство - преобразования Галилея меняют вид уравнений Максвелла
  12. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.

 

К элементарным преобразованиям матриц относятся следующие:

1) умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на одно и то же число.

2) прибавление к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца) умноженные на одно и то же число;

3) перестановка местами строк (столбцов) матрицы;

4) отбрасывание нулевой строки (столбца);

5) замена строк матрицы соответствующими столбцами.

 

Определение 29: Матрицы, получающиеся одна из другой, при элементарных преобразованиях называется эквивалентными матрицами, обозначаются “ ~“

 

Основное свойство эквивалентных матриц:Ранги эквивалентных матриц равны.

 

Пример 18: Вычислить r(A),

Решение:Первую строку умножим поэтапно на (-4)(-2)

(-7) и затем прибавим соответственно к второй, третьей и четвертой строкам.

~

поменяем местами вторую и четвертую строки вторую строку умножим на (-2) и прибавим к четвертой строке; сложим вторую и третью строки.

сложим третью и четвертую строки.

~ откинем нулевую строку

~ r(A)=3 ранг исходной матрицы

равен трем.

 

Определение 30:Назовем матрицу А ступенчатой, если все элементы главной диагонали 0, а элементы под главной диагональю равны нулю.

 

Предложение:

1) ранг ступенчатой матрицы равен числу ее строк;

 

2) всякая матрица может быть приведена к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.

 

Пример 19: При каких значениях l матрица имеет ранг, равный единице?

Решение: Ранг равен единице, если определитель второго порядка равен нулю, т.е.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)